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確立の証明
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A∩B = φ は事象Ａと事象Ｂが排他事象であり、同時には生起しないこと（空事象）を意味します。例えば、事象Ａ（私＝男性）と事象Ｂ（私＝女性）は排他事象です。 一方、P(B|A) は、事象Ａが生起した時に事象Ｂが生起する確率（Ａが生起したという条件下なので条件付確率と言う）です。 ＡとＢは排他事象なので、Ａが起こった条件下ではＢは絶対に起こりません。 従って、P(B|A) = 0 ということになります。 φと０の違いですが、φは空事象を表し、０は確率０を表しています。確率＝空事象／全事象＝φ／Ω＝０ ということです。（Ω：全事象）
その他の回答 (4)
- nozomi500
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ひらたくいえば、Aが「偶数」、Bが「奇数」で、 サイコロを１個ふったときに、偶数も奇数も出る確率、ということになりますか？
- ymmasayan
- ベストアンサー率30% (2593/8599)
No.2のymmasayanです。 No.3の方にご指摘頂いた「排他事象」確かに「排反事象」が正しいです。すみません。 もう一つ、ミスに気づきました。 ＞ 確率＝空事象／全事象＝φ／Ω＝０ 正しくはｎ（φ）／ｎ（Ω）＝０ ですね。 あと、分野によって記号などが違うのは不便ですね。私はＯＲ（オペレーションズリサーチ）の分野で確率・統計をやりましたので、純理論分野とは多少違っているようです。
- mozniac
- ベストアンサー率23% (21/88)
No.2の方の補足です。 現在の高等学校では、A∩B = φ であるとき事象Ａと事象Ｂ「排反事象である」と呼ばれます。（排他事象と呼ばれるのは知りませんでした） あと、P(B|A)が現在の表記法と違うので、条件付き確率のことであるのも知りませんでした。感謝。 で、証明方法ですが、 証明 A∩B = φより、P(A∩B)=0 P(A∩B)=P(A)P(B|A)（条件付き確率の式） が成り立つから、 P(A)P(B|A)=0 両辺をP(A)で割って 与式が成り立つ 証明終わり P(A)が0のときも考えるなら、場合分けをして証明になると思いますが、今回は必要ないでしょう。
- starflora
- ベストアンサー率61% (647/1050)
記号法がちょっと分からないので、自信なしにします。 最初の式は、集合ＡとＢが、「共通成分」を持たないということを意味します。 次の式は、Ａ｜Ｂとは何かなのですが、ＡとＢが共になりたつ時の要素の場合と考えられます。この確率がゼロとなっている訳です。 こういう確率は、Ｐ（Ａ｜Ｂ）＝｜Ａ∩Ｂ｜／｜ＡＵＢ｜となるはずですが、 ｜ＡＵＢ｜≠０ で、｜Ａ∩Ｂ｜＝０ ですから、 Ｐ（Ａ｜Ｂ）＝０／｜ＡＵＢ｜＝０ となります。
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