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等比数列でNを表す正の数Nの整数部分を求める方法
noname#23393の回答
面白い問題ですね。 さて、等比数列で求めたいとのことですが、今回の問題ではそれは得策ではありません。 循環小数を分数に直す場合、もとの数と桁をずらした数の差をとることで循環部分を相殺することができるからです。 例えば、10進で x = 123.444… と表される循環小数があった場合、これを両辺10倍すると 10x = 1234.444… ですよね。 後者の両辺から前者の両辺を引いてやれば、 9x = 1244.444… - 123.444… = 1121 と循環部分が相殺され、 x = 1121 / 9 と求めることができます。 今回の問題の場合では、Nが5進と7進で表されているので、 5進表示の式を両辺5倍して差をとる 7進表示の式を両辺7倍して差をとる とすることで、それぞれを分数で表すことができます。
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