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二項係数の拡張 例えば３Ｃ５について
siegmundの回答
ガンマ関数をご存知なら話が早い． (1) nＣr = n!/r!(n-r)! ですから，一番普通の拡張は階乗をガンマ関数で表現した (2) Γ(n+1)/Γ(r+1)Γ(n-r+1) でしょう． これで，すべての複素数 n,r に対して拡張できます． 質問の例にある n=3，r=5 ですと， (3) Γ(4)/Γ(6)Γ(-1) ですが， (4) 1/Γ(-m)=0 (m が非負の整数の時) が知られています． したがって，(3)の値はゼロです． また，(2)(4)から r が負の整数の時はやはり(3)の値がゼロになることも分かります． No.2 の echoes さんの > そんな場合はありえないから０とするんじゃなかったっけ？ とも話が合っていますね．
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