- ベストアンサー
２次関数の問題なんですが・・
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
たぶん、 y=ａx^2ー2aｘ＋a＋２ において a=2 にするということですね？ そうすると、 ｙ＝２ｘ^2－４ｘ＋４ となり、これは ｙ＝２（ｘ－１）＾２＋２ と変形できるので、頂点（１，２）とする放物線でこのｙの値が 全体（ｘは実数）の最小値です。 以下、この放物線を描いて考えれば良い。 0≦x≦t(ただしt＞0)の範囲を考えます。 まずｘ＝０ のとき ｙ＝４ですから、 ここからｘをだんだん増やしていきます。 ｘ＝１まで動かすにしたがってｙは２まで減少し、ｘが１を越えると 今度は増やせば増やすほどｘは増えていきます。 ここで、（ｔ≧１であれば）０～ｔの最小値は必ず２ですから、最大値との差が４になるには、最大値が６であればよい。 したがって、２ｘ^2－４ｘ＋４＝６を解いて、正の答えだけをとって、 ｔ＝１＋（ルート２） となります。 なおｔ＜１の場合、最大値と最小値の差は常に２より小さいので、 ４となることはありません。
その他の回答 (1)
- Teenage
- ベストアンサー率24% (67/278)
最大、最小の時のxは求めることが出来ると思います （tが入るはずです） 最小+4＝最大 これを解けばtが求められるんじゃないですか？
お礼
おお！なるほど！！さっそくやってみます＾＾ありがとうございました＾Ｏ＾
関連するQ&A
- 二次関数の問題がわかりません！
凄く急ぎの質問です！ 高1の二次関数の問題がわかりません！ 以下の問題の解き方＆答えを教えてください！ 【1】 (1)2次関数y=x^2+kx+4のグラフがx軸と接するとき、実数kの値と接点の座標を求めよ。 (2)2次関数y=x^2-2x+k+1のグラフがx軸と2点で交わるとき、実数kの値の範囲を求めよ。 【2】 aを実数の定数とする。二次関数 f(x)=x^2-2ax+a ( 1≦x≦2 )について。 (1)最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。 【3】 (1)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、x+y^2の最大値、最小値を求めよ。 (2)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、2x-yの最大値、最小値を求めよ。 よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数です。教えてください！
ａを定数とする。 関数f(x)＝2x^2－ａx＋5 について、次の問いに答えよ。 (1)ｙ＝f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)0≦x≦4 のとき、この ２次関数の最大値と最小値 および、そのときのxの値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+))
二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+)) （１）Y＝x＾２＋２axの最小値が－９であるように定数aの値を求めよ。またこのとき最小値を与えるxの値を求めよ 二次関数の決定の問題です （２）x＝－２のとき最大値５をとりx＝－１のときY＝０となる （３）x＝３のとき最小値をとり２点（０，５）、（５，０）を通る二次関数を求めよ （４）放物線Y＝２x＾２－８x＋９の頂点と同じであり点（０，５）を通る二次関数を求めよ （５）二次関数のぐらふがx軸と２点（－２，０）、（１，０）で交わり点（０，－４）を通る時その関数をもとめよ この問題わからないのでわかるかた求め方も一緒に教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数
A.次の二次関数をy=a(x-p)^2+qの形(標準形)に変形し、頂点の座標とy軸との交点の座標を求めてください。 (1)y=x^2-6x+11 (2)y=x^2+2x-4 (3)y=2x^2+8x+5 (4)y=-x^2+2x+1 B.次の関数の最大値、最小値を求めてください。最大値、最小値がない場合は「なし」と書いてください。最大値、最小値をとるときのxの値も書いてください。 (1)y=x^2-6x+5 (2)y=-x^2-4x+2 C. (1)二次関数y=(x-2)^2-3の頂点の座標とy軸との交点の座標を求めてください。 (2)1≦x≦4における二次関数y=(x-2)^2-3の最大値、最小値を求めてください。 (1)端点のy座標の計算をしてください。 (x=1のとき) (x=4のとき) (2)最大値、最小値を求めてください。 (最大値)〇〇のとき 最大値 (最小値)〇〇のとき 最小値
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次関数
こんにちは。 いつもお世話になっております。 わからない問題がありましたのでよろしくお願いいたします。 二次関数g:y=-2x^2+6x+aのグラフが点(2,1)を通るとき、 (1)aの値およびグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)tを正の数とする。定義域0≦x≦tにおける二次関数gの最大値から最小値を引いた差をSとするとき、Sをtであらわせ。また、S=8となるtの値を求めよ。 (1)はできてa=-3,(3/2,3/2)になりました。 (2)は・・どうやって場合わけしたらよいかすごく悩んでいます。 私が考えたのは、0≦t≦3/2 3/2＜tです。 でもうまくいかないので全然わかりませんでした。。 どこでどうやって場合わけしたらよいか教えてください。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学１の問題です
数学の問題です。 超基礎の問題で申し訳ないのですが。 Xの二次関数ｙ＝ax^2-2a^2x+a^3+a^2-aが最大値６をとるとき。aの値を求めよ。 を解くのですが、「最大値が存在するから、グラフは上に凸である。a<0」 であるらしいのです。 頂点のy座標が６であるという条件だけで解いたのでaの値は二つでます。 解を一つにしぼるのにa<0を使いました。 次の問題（x^2-2ax+2a^2+2a-3の最小値は５であるとき、aの値を求めよ）では、解は二つ出ます。どうやら、それが答えのようです。 最大値だと解は一つで、最小値では解が二つになるわけではないのですよね・・・？ 一問目風にいうなら、二問目は「最小値が存在するから、グラフは下に凸である。a＞０」にはならないのですか？ どなたか教えてください！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の問題が分かりません。
二次関数の問題が分かりません。 二次関数ｙ＝－x＋4ax＋4a の最大値mをaで表せ。 また、aの関数mの最小値と、そのときのaの値を求めよ。 ただし、a＜０とする。 という問題が分かりません。 二次関数ｙ＝－x＋4ax＋4a の最大値mをaで表すことはできたのですが、aの関数mという言葉の意味が分かりません。 だれか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数 最大値、最小値
aは定数とする。関数 y = x^2 - 2ax + a ( 0 ≦ x ≦ 2 ) の最大値、最小値を次の場合において求めよう。 問題は１番から５番まであるのですが一番でもう躓いてしまってます。 1番は a ≦ 0 の時。 私は y = x^2 - 2ax + a ⇨ y = (x-a)^2 + a - a^2 となり頂点は (a, a-a^2)、y切片＝a ここでまず疑問に感じたのは、この式の y切片、頂点x 座標とも同じである（a）という事です。 しかし回答のグラフでは y切片と頂点x座標は異なる値になっています。どちらもaであるはずなのに何故なのですか？ ご教授頂けたら助かります
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の問題が解けなくて困ってます。
次の問題が解けなくて困ってます。 解き方を教えてください。 できれば、答えだけでなく手順を・・・ 早めの回答をできれば。。。 お願いします。 (１) (a-1)x＋(a＋1)＜０の解がx＜－√３である時aの値を求めよ。 (２) ２つの放物線y＝2x?－8x＋９、y＝x?＋ax＋b の頂点が一致するように、定数a,bの値を求めよ。 (３) ２次関数y＝x?＋2ax の最小値が－９であるように、定数aの値を求めよ。また、この時、最小値を与えるｘの値を求めよ。 (４) ２次関数y＝x?－２ax＋４aの最小値ｍをａで表せ。また、ａの関数ｍの最大値とその時のａの値を求めよ。 (５) 不等式４分の２ｘ＋ａ≦３分のｘ－２を満たす自然数ｘの個数が３個となるように、定数ａの値の範囲を求めよ。 (６) ｙ＝－２ｘ＋４のグラフ上において２点Ａ，Ｂの間を点Ｐ(ｘ、ｙ)が動くとする。 <１>長方形の中の面積Ｓをｘで表せ。 <２>Ｓの最大値およびその時の点Ｐの座標を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど！すごく分かりやすいです！なんか一気にもやもやが吹っ飛びました！！ありがとうごさいました＾Ｏ＾