三角比の問題について質問です！

質問

0°≦x≦90°とする。関数F（x)＝pcos^2ｘ＋２sinx＋qの最大値が１、最小値が－１のとき、ｐ、ｑの値を求めよという問題があります。
sinxをｔとおき、ｔ^2の係数が０であるか否か、またｐ≠0で二次関数のときで、グラフが上に凸か下に凸かを場合わけしていくところ
までわかるのですが、上に凸の場合に回答の場合わけでは、（ア）0≦1/p≦1/2　（イ）1/2≦1/ｐ≦1　（ウ）1/ｐ＞1　とわけてあったのですが、何故1/2とでてくるのかわかりません。。
多分（ア）の場合にｔが0のときと同じ高さにあるということなんでしょうが...。全体の答えは、(p,q)＝(0,1)、(2＋√3,－3）です。
御回答宜しくお願いします。

回答No.1

kakkysan · ベストアンサー

g(t)=-pt^2+2t+p+q　(0≦t≦1)
での最大値最小値に関する問題では
軸の位置で場合分けします。
グラフを描いてみてください。
軸が1/2を境にして、最大値・最小値を取る場所が変化するのが解ると思います。