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旅人算(追い着き)
一定の速さで走っているバスに乗り遅れたので、自動車で追いかけることにしました。この自動車が時速33kmで走ると3時間で追いつき、時速37kmで走ると2時間で追いつきます。そこで、この自動車は時速40kmで追いかけることにしました。 (1)バスは時速何kmで走っていますか。 (2)この自動車がバスに追いつくのは、何時間何分後ですか。 ⇒答えは出せます。(1)が時速25kmで、(2)が1時間36分です。方程式ではない解きかたをお願いします。
- daizunorei
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- debut
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(1) 時速33kmで3時間かかって進む距離は99km 時速37kmで2時間かかって進む距離は74km つまり、バスは1時間で99-74=25km進むという ことです。 (2) バスと時速33kmの自動車の速さの差は8km。 3時間かかってバスと時速33kmの自動車の距離の 差が0になった(追いついた)のだから、はじめに これらの距離の差は8×3=24kmだったことが わかります。 そして、時速40kmの自動車とバスの速さの差は 時速15kmだから、追いつく時間は24/15時間です。
- mirage70
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(1)は、バスを中心に考えます。 遅れた地点よりバス一定の距離にいて、バスが3時間進みますと、 一定の距離+バス3時間の距離=33*3 同様に、一定の距離+バス2時間の距離=37*2 上から下を引くと、バス1時間の距離となります。即ち時速が出ます。 此のバスの時速をどちらかに入れ、時間を掛けると、一定の距離が出る。 (2)は、(1)で出た一定の距離を(40-バスの時速)で割れば出ます。 帯分数になったときは、分母を60にすれば分で表せます。
- ccyuki
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(1)バスの時速を x km/h とし、はじめにバスが y km 先にいるとします。 3時間で 自動車は 3×33 km、バスは 3×x km 進むので、 3x+y=99 同様に 2x+y=74 これらを連立して x=25、y=24 よってバスの時速は 25km/h (2)z時間後に追いつくとすると 25z+24=40z 15z=24 よって z=24/15=8/5=1+3/5 3/5時間は 60×3/5=36 分なので 1時間36分
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