氷を水に浮かせ融解する問題

質問

すいません質問させてください。
ビーカーにある体積の氷を入れます。
次にそこに水を深さHになるまで入れます。
すると氷は水に浮きます。
（図では氷の下半分が水につかったような絵です。が、記述はありません。）
そしてこの氷が全て融解したとき水の深さがどうなるか？
ただし液体の体積は温度によって変わらないものとする。
という問題です。

答えは水の深さはHのまま。なのですが、
その解説には
「氷が融解して生じた水の体積は氷の水面下の体積と等しく、氷が融解して水になっても深さは変化しないから」
と書かれているのですが、
何故氷が融解して生じた水の体積が氷の水面下の体積、つまり氷の水に沈んでる部分の体積と等しいのか理解できません。
氷の体積は水のときより大きいので水になったら体積は減るのはわかりますが、それが何故沈んでる部分と同じなのでしょうか？
どなたかお願いします。

回答No.3

guuman · ベストアンサー

表現におかしなところが合ったので再度

氷が水Aに浮いているとする
氷を取り去って
氷が水につかっていた部分だけを水Bに置き換えてみる
水Bはその位置にとどまっていて沈んだり浮き上がったりしません
従って水Bは水Aから上方に水Bの重力と同じ大きさの力を受けていることになる
水Bを取り去って元の氷にもどしても氷が水Aから受ける力は水Bが水Aから受けていた力と同じだから氷は水Aから上方に水Bの重力と同じ大きさの力をうけることになる
氷は動かないのだから氷の重力の大きさは氷が水Aから受ける上方への力の大きさと同じでありつまり水Bの重力の大きさとおなじである
氷が解けるとその溶けた水の質量は水Bの質量と同じだから水Bのあった場所におさまることになる

お礼

たいへんよくわかりました。
水の上にも水が乗っていると考えると非常にわかりやすかったです。
上への水圧をふさぐには何かが押さえないといけないんですね。
押さえる必要な重さは水も氷も同じだから溶けたら同じ体積になるんですね。
ありがとうございました。

回答No.2

guuman

氷が水Aに浮いているとする
氷を取り去って
氷が水につかっていた部分を水Bに置き換えてみる
水Bはその位置にとどまっていて沈んだり浮き上がったりしません
従って水Bは水Aから総和として上方に水Bの重力と同じ力を受けていることになる
水Bを氷にもどしても氷が水Bから受ける力は同じだから氷は水Aから水Bの重力と同じ力をうけることになる
氷は動かないのだから氷の重力は水Bの重力と同じであり水Aから受ける上方への力と同じである
氷が解けると水Bと同じ重力の水になるのだから水Bのあった場所におさまることになる

回答No.1

Napoling

疑問点に対しダイレクトに回答します。

>何故氷が融解して生じた水の体積が氷の水面下の体積、つまり氷の水に沈んでる部分の体積と等しいのか理解できません。
問題のとっかかりとして、浮力（水面下にある氷の体積と同量の水の質量）と氷全体の質量が等しいという浮力の原理をもう一度教科書で確認して下さい。

>氷の体積は水のときより大きいので水になったら体積は減るのはわかりますが、それが何故沈んでる部分と同じなのでしょうか？
氷の体積は水の時よりも大きい（約４度付近で水の密度は一番大きくなる、比重が大きくなる）という理解は、この問題にふさわしいかどうかは別にしましょう。要はこの問題は、浮力で釣り合っている（氷が浮かんでいる）際には、
水面下の氷の体積×水の密度＝氷全体の質量
であったものが、氷が溶けると
氷全体の質量がすべて水の質量に加わる→氷の質量は氷が押しのけていた体積と同量の水→氷が溶けた水は、水面下の氷の部分におさまる
ということです。一個の氷は、溶かしても蒸発しなければ質量自体は変わりませんよね。

お礼

お礼が遅くなってすいません。
一瞬氷なのに水の密度で計算してるのが
わかりませんでしたが上の回答の後見てみると納得できました。
ありがとうございました。