- ベストアンサー
数と式
kishiuraの回答
- kishiura
- ベストアンサー率21% (15/71)
つまり(m,n)=(1,12),(12,1)のときx+y は最大です。 よって、3x+2y+1=1,2x+3y+2=12 および 3x+2y+1=12,2x+3y+2=1 を解き、(x,y)=(-4,6),(7,-5) のとき最大値2 となります。両方とも整数ですよ。
関連するQ&A
- 式と証明(2)
下の欄にある式と証明の続きです。 (1) x>0、y>0のとき、16y/x+9x/y≧mが成立するような「最大の整数」mの値は m=□□である。ただし、等号が成立するのは、y=□xのときである。上の不等式を利用すると、 (9x+16y)(1/x+1/y)≧nが成立するような最大の値は、n=□であることがわかる。 (2) (1)において9x+16y=1/x+1/yが成立してるとする。この場合、x=□、y=□のとき 1/x+1/yは最小値 □をとる。 (1) 相加相乗平均を利用して、 16y/x+9x/y≧24≧m (等号成立はy=3/4xのとき) が成り立ちますが、次に (9x+16y)(1/x+1/y)=9+16+24=49より、 (9x+16y)(1/x+1/y)≧49 となるのがわからないのです。 (9x+16y)(1/x+1/y)を展開し、9+16+16y/x+9x/yの 16y/x+9x/yに24を代入したんですよね。 ですが、24というのは最小値(またはmの最大の整数)であって、16y/x+9x/y≧24から 24以下の候補もいっぱいある中で、これを代入するのはどうしてですか? 等号成立がy=3/4xとなるのは16y/x+9x/y≧24のときだけではないのはどうしてですか? なぜここでもいえるのかがわかりません。 (2) 等号成立なのですが、ここでも(1)と同じく、 (9x+16y)(1/x+1/y)≧49(等号成立はy=3/4xのとき) となるのがナゾです。 (1/x+1/y)^2のとき最小値は49だから 1/x+1/yの最小値は7 となりますが、ここでx、yの値を求めるときに、「1/x+1/yのとき」のx、yの値を求めるのに、 y=3/4xを9x+16y=1/x+1/yに代入して値を求めるのはどうしてですか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学IA 数と式の問題
数学IA 数と式の問題 数学IAの問題で分からないところがあるので助けてください・・・ x=1/(2ー√3) y=1/(2+√3)のとき次の問いに答えよ (1)xの分母を有利化せよ。また、x+y、x-y、xyの値を求めよ (2)x^2+y^2、x^3+y^3の値をそれぞれ求めよ (3)A=x^3+y^3/10(x-y-1)とおくとき、Aの運簿を有利化せよ また、3/2<√3<2が成り立つことを利用してn≦A<n+1を満たす整数nを求めよ とい問題です。 (1)と(2)は出来ましたが(3)の後半が全く分からなくて困っています。 (1)はそれぞれ 2+√3、4、2√3、1 (2)はそれぞれ 14、52 という値が出ました。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次不等式について
わからないです 助けてください どうやって解くのか教えてください (1)次の不等式がすべての実数値に対して成り立つかどうかをしらべよ。 -X二乗+4x-5<0 (2)直線y=mxが放物線y=-x二乗-1と異なる2点で交わるようなmの値の範囲を求めよ 答え m<-2,2<m (3)xのすべての実数値に対してx二乗+mx+m≧-3が成り立つようなmの値の範囲を求めよ 答え -2≦m≦6 (4)次の不等式がすべてての実数値に対してなりたる様なmの値が存在するか、存在する場合はその値の範囲を求めよ 「1」mx二乗+4x-m+5<0 「2」mx二乗+4x+m-3≦0 多くてすみません なるべく詳しく書いていただければ幸いです
- 締切済み
- 数学・算数
- ガウス記号の関数の最大値と最小値
最大値、最小値を求める範囲に疑問があるので質問します。 xが実数であるとき、不等式m≦x<m+1をみたす整数mを[x]で表す。 (1)x≧0のとき、y=x-[x]の値の範囲は0≦y<1である。またnが負でない整数のとき[n+x]=n+[x]である。 (2)0≦x<1のとき[x],[2x],[3x]の値は添付した画像のようになる。 ここまでが準備で、問題は(1),(2)より x≧0のとき f(x)=[3x]-([x]+[2x]/2+[3x]/3)の最大値と最小値を求めよというものです。 本では(2)の表をもとに、[x]+[2x]/2+[3x]/3の値を求め、f(x)の値を求めています。 こうして得られた計算結果から最大値5/6と最小値0を求めています。でも(2)の表は0≦x<1での値なので、x≧0のとき例えばx≧1の場合の、f(x)の値がわからないと思うのです。(1)の示したことから、f(x)はx≧0のとき0≦x<1の範囲で最大値と最小値をとることがわかると思うのですが、自分にはできませんでした。どなたかf(x)はx≧0のとき0≦x<1の範囲で最大値と最小値をとることを説明してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数の問題です。
指数関数の問題です。 等式2^mn-2^(m-1)=1000が成り立つとき、正の整数m、nの値を求めよ。 ※2^mn:nは指数ではありません 2^mn-2^(m-1)=1000 2*{2^mn-2(m-1)}=2*1000 2^(m+1)n-2^m=2000 2^m(2n-1)=2^4*125 よって m=4 また 2n-1=125 n=63 ∴m=4,n=63 とりあえず私が考えた解答は上記の通りなのですが… (答えは合っています) 式を変形する段階で 2^m(n-1/2)=2^3*125 という形にもできると思います。 しかしこの形だとm=4,n=63になりません。 どうしてこの形ではだめなのでしょうか? また上記の解答で足りない記述、間違いなどはあるでしょうか? お答えくださるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三平方の定理 解の媒介変数表示
x^2+y^2=z^2 の整数解は、 整数m、nを用いて x=m^2-n^2 y=2mn z=m^2+n^2 と表せることの導き方をお願いします。 因みに x=2m+1,y=2m^2+2m,z=2m^2+2m+1 は導き出せました。
- 締切済み
- 数学・算数