数と式

質問

整数x,yが等式(3x+2y+1)(2x+3y+2)=12を満たすとき、和x+ｙの最大値、及び、そのときのx,yの値をすべてもとめる問題で

3x+2y+1=m,2x+3y+2=nとおくと
mn=12から
(m,n)=(±1,±12),(±2,±6),(±3,±4),(±4,±3),(±6,±2),(±12,±1)
から
m+n=5(x+y)+３より
m+nが最大のときにx+yが最大になることが分かりません。

回答No.1

kakkysan · ベストアンサー

m+n=ａ、x+y=ｂ とおいてみましょうか
m+n=5(x+y)+３ より ａ=5ｂ+3
変形すると
ｂ＝a/5+3/5…グラフを描いてみて下さい
ａが大きくなるとｂも大きくなりますね
すなわちm+nが最大のときにx+yが最大になります

補足

理解することができました。
ありがとうございます

回答No.2

joih

m+n=5(x+y)+３ の形になることに気づくかどうかですが。
質問者さんはこれに気づいてなくて、これがどうやって出てきたのかがわからないのかな。

これ系の出題ってギミックっていうか、数字のお遊びみたいなことを出題者がやってることが多いので、
公式を当てはめて正攻法で解こうとか、3x+2y+1 と 2x+3y+2 のグラフを書いて解こうとか、
交点がどうの、とかやりはじめるとハマるんすよね。