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lim_[x→∞]（1+1/x）^x=e ですが、lim_[x→∞]（1+1/(x+1)）^(x+1)は？
noname#26313の回答
（1+1/(x+1)）^(x+1) の、1/(x+1) は、分母子を x で割ると、 (1/x)/{1+(1/x)} となり、x → ∞のとき、分母は限りなく 1 に近づくので (1/x)/{1+(1/x)} → 1/x に限りなく近づきます。 従って、 lim_[x→∞]（1+1/(x+1)）^(x+1)＝lim_[x→∞]{（1+(1/x)）^x}・{1+(1/x)} {（1+(1/x)）^x} は限りなく e に近づき、{1+(1/x)} は限りなく 1 に近づくので （1+1/(x+1)）^(x+1) 全体は、e に近づきます。
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