大学受験：計算の時の位取り？有効数字について

質問

よろしくお願いします。
僕は、文系から理系に転じた浪人生で、化学は独学、センター化学9割、代ゼミ化学偏差値65程度の者です。

センター化学での計算では問題が無いのですが、二次対策の問題をやっていまして、計算結果が、どうしても合いません。
具体的には、僕が小数点以下まで出していると、解答は整数で出ていたり、三桁まで出していると二桁になっていたりします。

計算するときに、どこまで計算したら良いのか、ご教示をお願いいたします。

回答No.1

anthracene · ベストアンサー

問題文に、計算で使う数字が与えられていると思います。
気体定数とか、温度とか、体積とか。
これらの中で、もっとも有効数字の小さなものにあわせて解答しておけば良いです。
３桁か２桁というのが普通でしょう。

解答が整数というケースですが、整数の桁数が有効数字です。
１２３という解答になっていたら、有効数字３桁ということですね。
こういうケースは、指数表示（1.23 X 10^2)とした方が親切というか分かりやすいとは思いますけど。

計算の仕方ですが、最後の解答までは、解答の有効数字＋１桁で計算を進めます。
最後が３桁まで出す問題なら、最後の数字を出すまでは常に４桁までとって計算を進めます。
そして最後の解答を書く段階で、４桁目を丸めて３桁までの解答を提出する形です。

お礼

どうもありがとう御座います！！

問題文中で、最も桁数の小さいものに合わせる、という事をまず覚えておきます。

今、数研の「入試問題集」というのをやっていまして、問題と解答を見ているのですが、解答に納得いかないものがあります。
計算問題の解答が6個あり、2桁から4桁まであって、この解答はどういう基準で出されているのか、考え中です。

回答No.3

ht1914

位取りについてはａｎｔｈｒａｃｅｎｅ様の通りです。

でも実際に問題集を見ていて疑問に思うところがあるようですね。
教科書でも問題集でも有効数字の基準に合わない問題文や解答がかなりあります。物理に比べて化学での方がその率が高いです。
３桁要求しているのに問題文の中に２桁の数値が含まれているなんていうのをよく見ます。ちょっとうんざりしています。有効数字の分かっていない大学教授がかなりいると思うことにしています。善意に解釈するという気持ちはもうなくなりました。
有効数字が分からないのなら答えは「整数の値で示せ」とか「小数点下第１位までの数字で示せと指定してくれる方がましです。受験生にとってはそれの方がありがたいです。出題者の理解の程度を受験生が判断するということは出来ません。
材料となった数値の信頼性ではなくて電卓で計算して出てきたたくさんの桁を何処まで表記するかの規則を有効数字だと思っている研究者もいるようです。これはＪＩＳの数値計算の規定に載っていますので工学系の技術者に多いようです。私立工業系の大学を受ける場合は注意が要ります。工業高校の工業系の教科書に載っている有効数字はほとんどがこの意味のものです。

有効数字は与えられた数値の信頼性を測定を前提にして考えるものです。材料となったある量の値の曖昧さが結果の数値の曖昧さに響いてくるという考え方が基本です。組み合わせると曖昧さは拡大します。１％の曖昧さのある数値と５％の曖昧さのある数値をかけると結果の曖昧さは５％以上になります。かけ算をやって得られた数字の全部の桁を書いても仕方がないということになります。
そのことから言うと１．０と９．９は精度が違います。実質１桁の差があります。今手元にある教科書を見るとどちらも有効数字２桁として扱っています。精度ではなくて形式的に桁数だけで考えているようです。１．０は２桁の数値の中で一番精度の低いものです。色々数字を組み合わせて計算した結果はこの１．０よりも精度の低いものになりますので答えの有効数字は１桁になってしまいます。頭に１の来る数値は１桁余分に測定しておかなくてはいけないというのを私は高校の時に習いました。でも教科書はそういうことを全く無視しています。

さらに直接計算に入ってこなくても条件設定の数値の精度も問題になってきます。例え「２０℃の時の溶解度が５３．６である」と書かれているとします。溶解度の数値だけが問題になるのではなくて温度測定の精度も問題になります。考えるときりがないですね。教科書も、問題集もそこまでの配慮はしていません。

お礼

どうもありがとう御座います！！

測定の精度の問題にまで教えていただき、いろいろと得るものがありました。
確かに、正確さを追求してゆくと、考えるべきことが多く出てくることが分かりました。

受験の計算につきましては、今後、基本に忠実にやってゆこうと思っています。

回答No.2

anthracene

有効数字の桁が違うだけなら修正するだけなんでいいんですけど、途中の計算で桁を１桁余分にとっていないと、丸め誤差によって解答自体が違ってきます。
３桁の解答ならそこまででもないでしょうが、２桁の解答で、２桁までしか位取りせずに計算していると、３桁目まで取った計算結果とはかなり違ってくることと思います。

お礼

どうも有り難う御座います！！

何れにしましても、今後気をつけて計算し、解答と比べてみようと思っています。