内圧強度

質問

ガラス管の内圧強度を計算で求めたいのですが、どのような式にどのような値を入れれば出来るのですか。
宜しくお願い致します。

回答No.3

mayutaro · ベストアンサー

> 一番上の式、どこか間違っていませんでしょうか。

申し訳ありません。ｒに２乗を付け忘れていました。
正しくは、
　σ＝ｐ・ｒ1^2／(ｒ2^2－ｒ1^2)×(ｒ2^2／ｒ^2＋１)
です。

さて、この式でσが最大になるのは、ｒ＝ｒ1の時で、
　σmax＝ｐ・ｒ1^2／(ｒ2^2－ｒ1^2)×(ｒ2^2／ｒ1^2＋１)
これを変形すると、
　σmax＝ｐ・ｒ1^2／ｒ2^2／(１－ｒ1^2／ｒ2^2)×ｒ2^2／ｒ1^2×(１＋ｒ1^2／ｒ2^2)
＝ｐ×(１＋ｒ1^2／ｒ2^2)／(１－ｒ1^2／ｒ2^2)
　ｐ＝(１－ｒ1^2／ｒ2^2)／(１＋ｒ1^2／ｒ2^2)×σmax
　　＝(１－ｄ^2／Ｄ^2)／(１＋ｄ^2／Ｄ^2)×σmax
となり、ご紹介のページに掲載の式と一致します。

なお、私が提示した実用公式σ＝ｐ・Ｄ／(２ｔ)は、
ｒ＝(ｒ1＋ｒ2)／２の場合と概ね一致します。

回答No.2

mayutaro

両端自由の円筒管に内圧だけが作用している場合、円周方向に発生する引張応力は次式のとおりです。

　σ＝ｐ・ｒ1^2／(ｒ2^2－ｒ1^2)×(ｒ2^2／ｒ＋１)
ここに、
　ｐ ：内圧
　ｒ1：内半径
　ｒ2：外半径
　ｒ ：応力を求める位置（ｒ1≦ｒ≦ｒ2）

この式で計算してももちろん良いのですが、管径に対して管厚が十分に薄い場合、上式は次式のように近似でき、一般に次式が実用公式として用いられているようです。

　σ＝ｐ・Ｄ／(２ｔ)
ここに、
　Ｄ ：内径（Ｄ＝２ｒ1）
　ｔ ：管厚（ｔ＝ｒ2－ｒ1）

この引張応力に対して引張強度はガラスの種類によって異なりますが、私の身近にあった図書で調べると一般にσa＝300～800kgf/cm2です。

例題として、Ｄ＝10cm、ｔ＝0.5cm、σa＝300kgf/cm2とすれば、
ｐ＝２ｔ・σa／Ｄ＝30kgf/cm2以上の内圧でガラス管が破壊することになります。なお、設計に用いるのであれば、安全率も見込む必要があるとは思いますが。

補足

解答ありがとうございます。
一番上の式、どこか間違っていませんでしょうか。
例題の数値を入れても近い解答になりません。

こんなページを見つけました。
http://www.atgc.co.jp/div/rika/cbin/c11010.cgi?data1=300015
この式に例題を入れると近い答えになります。

回答No.1

mayutaro

強度には、引張強度や圧縮強度、せん断強度など力の加わり方に対して何種類かあります。また、破壊や降伏などの状態に応じても異なります。そして、それらの強度は計算で求める性質のものではなく、材料試験で求めるものです。
ガラス管の内圧ということですから、おそらく破壊時の引張強度が支配的になると思われます。強度は材質によって異なりますが、一般的な材質であれば、材料力学の適当な図書に値が掲載されていると思います。また、材料がＪＩＳ規格品であれば強度はＪＩＳ規格で規定されていますので、ＪＩＳハンドブックなどに掲載されているはずです。
それとも、求めたいのは強度ではなくて応力なのでしょうか？
応力であれば一般に計算で求めることができますが、管の形状、荷重条件、境界条件（管がどのような状態で支持されているかなど）によって計算式が異なってきます。それらが比較的単純であれば、色々な計算式が構造力学公式集などに掲載されていますので、それを見るのが手っ取り早いと思います。複雑な場合は有限要素法などの数値計算に頼らざるをえません。

補足

内圧強度と書きましたが具体的には、内部圧力が何kg/cm2になればガラス管が割れるかということです。両端開口部は無視して下さい。つまり無限に長いガラス管と考えてもらって結構です。
ガラスの外径、内径、機械的強度（ヤング率、ポアソン比、その他諸定数）は既知とします。
但し”諸定数”に何が必用なのかはご教授下さい。