ちょっとした疑問

質問

円に内接してかつ直径を下底とする台形は等脚台形に
なるのですか？　教えてください！

回答No.2

debut · ベストアンサー

例えば、このような証明で、

直径をＡＢとし、円に内接する台形をＡＢＣＤ
とする。
△ＡＢＣと△ＢＡＤにおいて、
ＡＢは共通・・・(1)
直径の弧に対する円周角だから、
∠ＡＣＢ＝∠ＢＤＡ＝90°・・・(2)
弧ＡＤの円周角なので、
∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＤ・・・(3)
ＡＢ//ＤＣなので、錯角は等しいから
∠ＡＣＤ＝∠ＢＡＣ・・・(4)
(3),(4)より、
∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＣ・・・(5)
(1),(2),(5)より、直角三角形の斜辺と１つの鋭角
がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＣ≡△ＢＡＤ
∴ＢＣ＝ＡＤ

等脚台形になることがいえます。

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。

回答No.1

alpha123

等脚台形
左右対称な台形（斜めの部分が等しい）だから

直径が底ならそれに平行な線引いた円との交点は
すべて「（等脚）台形」になります。