RLC回路はなぜステップ応答で振動し、周波数応答でピークというものがでるのでしょうか？

質問

工学部に所属しています。
物理の実験でRLC回路をしたんですが、質問タイトルにあるようにステップ応答が振動する理由と、周波数応答（振幅比a、位相差φ）がピークを出してしまう理由がわかりません。
実験の課題でもステップ応答と周波数応答の関係をフーリエ変換を使って説明せよ。というものが出ています。

ステップ回路のＶはフーリエ変換に表わされ、RLC回路を通すことによって振動が起きてしまうということはわかるんですが、なぜ振動が起きるかがわかりません。振幅比aも同様ににピークがなぜ出てしまうのかがわかりません。

ちなみにR=10kΩ、L=100mH、C=100pFで実験し、ステップ回路は20kHzでオシロスコープ図をスケッチし、周波数応答では振幅比aの理論値が49kHzあたりでピークを出しました。

フーリエ変換を実際に解くことは要求されていませんが、理由を説明しなくてはなりません。
どうかよろしくお願いします。

回答No.4

foobar

RLCの伝達関数（応答）を周波数の関数で G(w)として、
（G(w)が周波数応答になります）
出力信号のフーリエ変換をY(w)、入力信号のフーリエ変換をU(w)とすると、
Y(w)=G(w)U(w)
になります。
で、ステップ入力の場合、Uが決定できますので、伝達関数Gとステップ応答のフーリエ変換Yの関係がわかります。

回答No.3

foobar

減衰振動する
ちょっと見方を変えて(過渡状態での時間変化をそのまま扱って)、説明すると、
RLC回路にはL、Cとエネルギーを蓄える要素が二つあります。(しかも両者でエネルギーの形態が違う)
で、LとCで最初(t=0)でのエネルギー配分が、定常状態(t=∞)とずれていると、エネルギーをやりとりして、振動が起きる。
エネルギーのやりとりの途中でRによるエネルギー散逸があるので、減衰振動になる。
というような説明になるかと。

また、RLC回路では増幅は起きていません。(ステップ電圧や正弦波を供給する電源から入る電力と、Rで散逸する電力の差(の時間積分)がCとLに蓄えられているエネルギーになっています。)
正弦波を連続して加えたときには、抵抗で消費する（平均）電力と、電源から入って来る(平均)電力が一致するような状況になっているかと思います。(そうなるまで、LやCのエネルギーが増えて、結果、LやCの発生電圧が高くなると。)

お礼

お礼のほう遅くなってすみません。
とてもわかりやすい説明ありがとうございました。
Ｌ、Ｃによってステップ応答が振動するのもわかりましたし、Ｒによって減衰するのも式を改めて確認したらわかりました。
また、ＲＬＣ回路は増幅でなく、周波数選択というのが主な目的だと自分なりに納得できました。

本当に勉強になりました。

最後にできれば、「ステップ応答と周波数応答の関係をフーリエ変換を使って説明せよ。」について何か教えていただけませんでしょうか？
フーリエ変換については、公式を使ってフーリエ変換、フーリエ積分の練習問題を解く程度のことしかまだしていなく。
フーリエ変換はフーリエ級数の周期が、無限に拡張されたぐらいの認識しかありません。具体的な物理の事象についてはどう手を出したらいいかわかりません。
重ね重ね、よろしくお願いします。

回答No.2

mtld

増幅されたのでは無く　元々含まれている成分だけが選択されて　その他は阻止された為目立つだけです

共振器のQによって徐々に減衰する訳です　Rを変えればQが変わりますので減衰カーブも変わります

ステップと言っても立ち上がり時間は有限ですから実際に含まれている周波数の上限はあります

ステップの変わりに繰り返しパルスでやってみて下さい　繰り返し周期を遅くすればステップと等価です
色々面白い現象が観測出来ます　周期やパルス幅を変えて見ると理解しやすいでしょう

お礼

お礼のほう遅れてしまい、すみません。
とても勉強になりました。ありがとうございました。

実験で周期やパルス幅を変えて確認することはできませんでしたが、Ｒによって減衰することは確認できました。

最後にできれば、「ステップ応答と周波数応答の関係をフーリエ変換を使って説明せよ。」について何か教えていただけませんでしょうか？
フーリエ変換については、公式を使ってフーリエ変換、フーリエ積分の練習問題を解く程度のことしかまだしていなく。
フーリエ変換はフーリエ級数の周期が、無限に拡張されたぐらいの認識しかありません。具体的な物理の事象についてはどう手を出したらいいかわかりません。
重ね重ね、よろしくお願いします。

回答No.1

mtld

入力信号はステップですね？　
この場合のフーリエ変換　つまり信号成分は　周波数０つまり直流から無限周波数迄を連続に含む事はご存知ですね？

回路RLC回路は共振器ですから入力信号の中の共振周波数のみ選別されて出て来る訳で理論通りとなります
L=100mH、C=100pF　で共振周波数　49kHz　となる訳です　計算して見て下さい

従いましてステップ信号を入力しますと　その応答（出力）は振動する訳です　選択された信号が強めに出て来るのです

補足

早速のお返事ありがとうございます。

＞入力信号はステップですね？
ステップです。

＞この場合のフーリエ変換　つまり信号成分は　周波数０つまり直流から無限周波数迄を連続に含む事はご存知ですね？
はい。

49KHzは計算して出ました。
選択された信号が強めに出てくるというのは、選択された信号、つまり共振周波数の49kHｚのことですか？
RLC回路は共振回路ですよね？
なぜこのRLC回路を使うと増幅されるのでしょう？
そのときなぜステップ応答は減衰して振動するのでしょう？

質問が多くてすみません。