バラツキを考慮して平均を補正したい

質問

会社でちょっとした統計処理をしていて、
バラツキを考慮して平均を補正するという作業をしたいのでが、、、
なかなかうまくいきませなん。

例1) a1=2, a2=2, a3=2
例2) b1=-1, b2=0, b3=7

例1)a1～a3の平均と、例2)b1～b3の平均はどちらも"2"です。
しかし、例2)はb3だけが突出していて印象的には"2"よりも若干低めの、0～1ぐらいに補正したいのです。
しかし、補正をするための数学的根拠が見つけられないのです（そもそも無いのか？）。

私のつたない知識ですと、バラツキを現す手法としては標準偏差が思い当たりますが、
例1)の標準偏差=0
例2)の標準偏差=3.56
なので、これを利用して何とかならないか、、、などなど考えています。
平均値をバラツキを考慮して補正する、数学的根拠のある方法は存在するのでしょうか。

回答No.3

life55

データ数が何個あるのかというところが気になります．
データ数が多いのであれば，トリム平均（調整平均とか刈込平均とかともいいます．調和平均ではありません９というものを用いることもできます．
やり方は簡単で，データを大きさの順に並べて，両側から同じ数だけ取り除き，残りのデータで平均をもとめます．
２０個くらいのデータがあれば，最大値と最小値を捨てるくらいの感じでしょうかね．

ただし，大きい値も小さい値もデータの出所（母集団）の状態を表す大事なデータですので，本当は捨てない方がいいですね．
できれば，＃１さんの言うように，データの計測間違いや記入ミスが無かったかを確認してみるのが先決です．
ただ，この確認が上手く行えないときには，トリム平均を使ってみるといいでしょう．
一つだけ知っておいて欲しいのは，データの様子を表現するときには，平均のような「中心」を現す指標と，標準偏差のような「散らばり」の幅をあらわす指標の両方を使うのが基本です．
例１と例２では，平均は同じでも標準偏差は違いますよね．
さらに，中心からのズレや中心へのデータの集まり方をみたいのであれば，それぞれ歪み（ひずみ），尖り（とがり）などの指標を使います．

お礼

ご回答ありがとうございます。
詳しい解説、とても参考になりました。
母集団のデータ数は3～10ぐらいで、あまり多くないのです・・・
ですから、端から数%を捨てるという方法は少し難しい気がします。

＞平均のような「中心」を現す指標と，標準偏差のような「散らばり」の幅をあらわす指標の両方を使うのが基本

平均と標準偏差や歪み、尖りを組み合わせて補正するのでしょうか。具体的な方法をご教授いただけないでしょうか・・・