三角形の図形に円を

質問

図形の勉強をはじめるときによく見かけると思うのですが、任意の長さの正三角形の中に、下段に３個・中段に２個・上段に１個の同じ直径の円が描いてあります。下段・中段・上段いづれの円も正三角形の両辺に接線しています。この合計６個の円の描き方が全く分からないのですが、どのようにに考えれば良いのでしょうか。何方か詳しい方アドバイスをお願いします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

辺の長さは測れない、ということですか？
辺の長さがわかれば、円の半径は（正三角形の１辺)/(4+2√3)になるので、各辺からその長さだけ離して各辺に対する平行線を３本引いて小さな正三角形ＤＥＦを作れば、D,E,F,DEの中点,EFの中点,FDの中点が６つの円の中心になります。が、√3を含んでいるため、若干誤差がでます。

長さを測らないでするのであれば、
（説明のため、正三角形をＡＢＣとし、Ａが上、Ｂが左下
　Ｃが右下にあるとします。また、ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの
　　中点をＰ，Ｑ，Ｒとします。）
１．ＡＱ，ＢＲ，ＣＰを引く
２．例えば、ＢＱを√３：２に分けるために
　　Ｂから斜め右下に正三角形の１辺よりやや長めの
　　直線ＢＳを引きます。
３．Ｂにコンパスの針をおいて、ＢＱの長さ分をＢＳ上
　　上にとって、その点をＴとします。
　　さらに、Ｂから１で引いた３直線の交点までの長さ
　　をコンパスではかりとって、Ｔからその長さ分を
　　ＢＳ上にとりその点をＵとします。
　（ＢＳ上にはＢ→Ｔ→Ｕのように点が並びました）
４．ＵとＱを結び、それに平行で点Ｔを通る直線を引き
　　ＢＣとの交点をＶとします。
５．ＶＱの半分の長さが円の半径になります。この長さ
　　はＶＱの垂直二等分線によって求められます。
６．ＶＱの半分の長さだけ各辺から離れているような
　　各辺に対する平行線を引いて、正三角形を作る。
７．その正三角形の各頂点、および各辺の中点を中心と
　　して、半径ＶＱの半分の円をかく。

これでたぶんできるかと思いますが・・

お礼

ちょっと難しかったです。
ありがとうございました。

回答No.2

air_pressure

正三角形の一辺に三個の円が接しなければいけないんですよね？
各辺の中心に円が必ず接することに着目すれば、描けると思いますよ！

補足

air_pressureさん。辺の寸法が明記されていない為、その円の半径が分からないのです。

回答No.1

postro

ご質問の意味がよくわかりませんが、６個の円を先に描いてからそのあと正三角形を描けばいかがですか？

補足

postroさん、正三角形があってその中に６個の同じ直径の円を入れなければならないのです。