クロネッカーのデルタ

質問

量子力学の問題なのですがクロネッカーのデルタというのを初めて耳にしたので問題が解けません。

もし、δnmがクロネッカーのデルタ
δnm ＝ {n ＝ m　は１、n ≠ m は０
である時の
ΣΣａnｂmδnm ＝ Σａnｂn
n m　　　　　　　　n
を証明しろ。

という問題です。本やネットで検索してみたのですが『δnm ＝ {n ＝ m　は１、n ≠ m は０』の証明は載っているのですがどの本もＨＰもそれを使って問題を解くというのが載っていなかったのでこの先どうしたらいいのかわかりません。どうかよろしくお願いいたします。

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

>ｎ＝1,2,3,…ｍのｎ＝ｍの時δnmが１でｍをｎにして整理しただけと考えていいということですか？

そのとおりです。

n = 1 ならば、δ11=1, δ1p=0(p は1 以外) ですから、
　Σa1*bm*δnm = a1*b1*δ11 + a1*b2*δ12 + ..... + a1*bm*δ1m + ..... = a1*b1
　m
ですね。
同様に、n =2 なら、
　Σa2*bm*δ2m = a2*b2
　m

あとは同様。
n = 1,2,3, ......... として総和を求める、ということです。

お礼

ありがとうございました。わかりました！ｎ＝１だとしたらｍが２だろうと３だろうとｎ≠ｍは０だから計算すると結局ｎとｍが同じ数字の部分しか残らないのですね。総和という意味がやっと分かりました。

回答No.2

noname#101087

>ΣΣａnｂmδnm ＝ Σａnｂn
>n m　　　　　　　　n

任意の n について、Kronecker's delta の「定義」から、
　Σａn*ｂm*δnm = ａn*ｂn
　m
これを n について総和を求めると、トップの引用式ですね。

>『δnm ＝ {n ＝ m　は１、n ≠ m は０』の証明....

これは「定義」です。(証明じゃありません)

補足

お返事ありがとうございます。
つまり、ｎ＝1,2,3,…ｍのｎ＝ｍの時δnmが１でｍをｎにして整理しただけと考えていいということですか？

回答No.1

noname#40706

a1b1 a1b2 a1b3

a2b1 a2b2 a2b3

a3b1 a3b2 a3b3

のように並べてみますと

a1b1　以下　対角線上　のものだけが残りませんか？

数学的に・・・といわれたら分かりませんが

イメージは上の行列の形でいいと思います。