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クロネッカーのデルタ
量子力学の問題なのですがクロネッカーのデルタというのを初めて耳にしたので問題が解けません。 もし、δnmがクロネッカーのデルタ δnm ＝ {n ＝ m は１、n ≠ m は０ である時の ΣΣａnｂmδnm ＝ Σａnｂn n m n を証明しろ。 という問題です。本やネットで検索してみたのですが『δnm ＝ {n ＝ m は１、n ≠ m は０』の証明は載っているのですがどの本もＨＰもそれを使って問題を解くというのが載っていなかったのでこの先どうしたらいいのかわかりません。どうかよろしくお願いいたします。
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>ΣΣａnｂmδnm ＝ Σａnｂn >n m n 任意の n について、Kronecker's delta の「定義」から、 Σａn*ｂm*δnm = ａn*ｂn m これを n について総和を求めると、トップの引用式ですね。 >『δnm ＝ {n ＝ m は１、n ≠ m は０』の証明.... これは「定義」です。(証明じゃありません)
補足
お返事ありがとうございます。 つまり、ｎ＝1,2,3,…ｍのｎ＝ｍの時δnmが１でｍをｎにして整理しただけと考えていいということですか？
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物理学の証明問題なのですがクロネッカーのデルタというのを初めて耳にしたので問題が解けません。 L ∫sin(nπx/L)sin(mπx/L)dx=(L/2)δnm 0 この式を証明しなさい。ただしm,n=1,2,3,…とする。またδmnはクロネッカーのデルタであり、m=nのときδmn=1、m≠nのときδmn=0である。Lは正の実数である という問題です。詳しい解説をつけてくださると助かります。 すみませんがだれか回答をどうかよろしくお願いいたします。
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お礼
ありがとうございました。わかりました！ｎ＝１だとしたらｍが２だろうと３だろうとｎ≠ｍは０だから計算すると結局ｎとｍが同じ数字の部分しか残らないのですね。総和という意味がやっと分かりました。