不等式、連立方程式、連立不等式の問題

質問

みなさんレベルが高い質問ばかりで恥ずかしいのですが一次不等式と連立方程式の問題がわかりません。問題は以下のとおりです。
１．ｘについての不等式3x-5>=6a+4の解がx>0に含まれるとき,aの値の範囲を求めなさい。
２．15%の食塩水ｘｇと6%の食塩水ｙｇを混ぜ、さらに水を３０ｇ加えたところ、９％の食塩水２７０ｇができた。それぞれ何ｇずつ混ぜればよいか。
３．ｘについての連立不等式9-x<=2x<=2aを満たす自然数が４個あるとき、aの値の範囲を求めなさい。

２番は３０ｇの水が加えられたことにやり方がわからなくなってしまいました。１、３番はやり方がわからないのです。よろしくお願いします

回答No.4

razumihin

横槍すみません。１番と３番について苦戦しているようなので答えたいと思います。
１．
3x-5>=6a+4
3x-9>=6a
(3x-9)/6>=a → x/2-3/2>=a
ここでx>0なのでx=0,x=1,x=2を上の式に代入すると分かりやすいです。
x=0のとき　0/2-3/2>=a →　-3/2>=a
x=1のとき　1/2-3/2>=a →　-2/2>=a
x=2のとき　2/2-3/2>=a →　-1/2>=a
x>0なので上をみれば　aは-3/2よりも大きいことが分かります。
従って　-3/2<a 。
３．
9-x<=2x<=2aを二つに分けますと9-x<=2xと2x<=2aです。
左側：9-x<=2x → 9<=3x → 3<=x
右側：2x<=2a → x<=a
左側の不等式と右側の不等式を両方満たすことが9-x<=2x<=2aを満たすことと同じですので、上の(左側)と(右側)の不等式をまとめますと
3<=x<=a （←これが 9-x<=2x<=2a を書き換えたものです）
問題は上の不等式を満たす自然数xが4個あるときですので、aの範囲は
6<=a<7　となると思います。