線形代数学についてです

質問

ベクトル空間の部分空間にいて誰か分かりやすいく説明してください。
お願いします。

回答No.2

santye

代表的なものに、

R2の線形空間において,
W={x=t[a　b] | 2a-b=0} (xはベクトル、t[]は転置行列です。)
がR2の部分空間であることを示しましょう。

こんなタイプのものがあります。

お礼

ありがとうございます。下の問題が解けないんですが・・・
次のＷはベクトル空間Ｒ[ｘ]3の部分空間となるかどうか調べよ。

Ｗ＝｛ｆ(ｘ)∈Ｒ[ｘ]3　｜ｆ(０)＝０、ｆ(１)＝０｝

回答No.1

santye

線形空間（ベクトル空間）についてはわかりますか？
部分空間とは線形空間の部分集合であり、その集合ないで線形空間の性質を持っている空間です。つまりその集合が和とスカラー倍の演算で閉じている状態のことですね。
K=R,C(実数、複素数)
V ；体K上の線形空間とする。
Vの部分集合をWとすると、
Vの元である、ｘ、ｙ、ｚ（ｘ、ｙ、ｚはベクトル）、a,b(a,bはスカラー)について以下の演算
｛I｝
x+(y+z)=(x+y)+z
x+y=y+x
x+0=0+x=x を満たすひとつのＷの元０が存在する。
x+x'=x'+x=0となるＷ元x'が存在する。

1*x=x
a(x+y)=ax+ay
(a+b)x=ax+bx
(ab)x=a(bx)
の８つの条件をみたすもの
また
｛II｝
x+yがＷの元である。
axがＷの元である。
↑の２つの条件をあわせて、
ax+byがＷの元である。

を満たすときＷはＶの部分空間という。
なお、こんなに多くの条件を検証するのはたいへんなので、
ＷがＶの部分空間であることを調べるには｛II｝の条件について成り立っているか見てやればいいです。

お礼

分かりやすく説明していただきありがとうございました。例題などはありませんか？もしよかったら回答お願いします。