• 締切済み

線形代数 ベクトル空間について

Wがベクトル空間R^3の部分空間かを調べる問題で W={xはR^3に含まれる| 2x_1 - 3x_2 + x_3≦1} W={  〃     | 3x_1 + x_2 + 2x_3≦1} というのが分かりません。答えは「部分空間でない」です。 x_1は、xの右下に1がついているという意味です。x_2、x_3と同様です。 「≦1」ではなくて「=1」なら、部分空間でないことになるのはわかるんですが、不等号がつくと分からないです。 よろしくお願いします。

みんなの回答

回答No.2

定義を確認されたらどうでしょう? 「線形演算について閉じている」ことが部分空間の要件になっているはず です。 上の例だと (1/2,0,0)+(0,0,1)=(1/2,0,1)は、Wに含まれません。

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>「≦1」ではなくて「=1」なら、 >部分空間でないことになるのはわかるんですが ではまずこの部分を補足して下さい。

coro-06
質問者

補足

「=1」なら、x_*の係数を用いて2行3列の行列Aを作ると A=(2 -3 1) (3 1 2) となり、 Ax=(1) (1) とかけますが、x=0のときAx=0≠1となります。 つまり、0がWに含まれていないので、Wは部分空間ではない。 という考えなのですが、これで大丈夫ですか?

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