最短距離

質問

AB=BC=CD=DA=WX=XY=YZ=ZW=12cm
AW=BX=CY=DZ=30cm
の直方体ABCD-WXYZにおいて、
ABの中点E、YZの中点Vを取り、
AE=EB=YV=VZ=6cm
点Eから辺DCへ1cm垂線の足を下ろした点P
同様に点Vから辺WXへ1cm垂線の足を下ろした点Q
EP=VQ=1cm
があります。
この立方体の表面を通る点Pと点Qの最短距離を求めなさい。

友達が出してきた問題なのですが、どうすればいいのか分かりません。ちなみに42cmではないそうです。
ヒントだけでもいいのでよろしくお願いします

回答No.5

yori3 · ベストアンサー

No.1です。
側面を横に４つ並べ、そのうち、１つ側面を間に挟んだ側面２つに、それぞれ１つずつ、
上（Q)と下（P)に正方形をつけるというのは？

そういう点が現実に取れるなら40cmくらいになりそうですが。
計算ミスかもしれませんね。

お礼

回答ありがとうございます

その場合ですと42cmになります

回答No.6

noname#24129

＞この立方体の表面を通る点Pと点Qの最短距離を求めなさい。

これがまちがいないとしたら、点Ｐと点Ｑを表面上にもつ立方体が無数に考えられる。たとえば、線分ＰＱを一辺とする立方体もそうである。

「この、(立方体の表面をとおる)、点Pと点Qの最短距離を求めなさい。」

お礼

回答ありがとうございます

回答No.4

Musicful-hearts

WXとABをとおる直線で考えると42
XYとBCを通る直線で考えると2√61+39(≒45)

ところで、問題文はあっているのですか？
はじめ直方体といっているのに、最後に立方体と言っています。
問題自体がまちがっているのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます

問題はあっていると思います

回答No.3

noname#20644

展開図を描くと、直方体の長手方向には、6cm+30cm+6cm　走り、
それと直角方向には、12cm-1cm-1cm　走る線分が最短距離である。

従って、その長さは、√(42^2+10^2)=√1862≒43.2　で　約43.2cm

お礼

回答ありがとうございます

ただ、横に側面を４つ並べ、一つの側面の両端に正方形を貼り付けた展開図を書くとより短くなって42cmですみます。ただ、これでも正解ではないらしいのです。

回答No.2

tiezo-

表面を通る最短距離の問題は、立体を展開図に直し考えると良いと思います。
後は、PとQを直線でつなぎ、三平方の定理で解けると思います。ただし、どの面を通るのかを良く考えるべきだと思います。

お礼

回答ありがとうございます
ですが、一通り試してみたのですが。42cm以下にならないのです。どのような展開図なのでしょうか？

なお、友達にメールで尋ねるとこの問題は秋山仁先生が以前出された問題だそうで

回答No.1

yori3

こういう問題を解く際に、展開図を考えると思うのですが、
その展開図にもいろいろありますよね？
展開図において、点Pと点Qが直線で結ぶことができるパターンが
いくつかあると思うのですが、それらをすべて計算してみてはいかがでしょう。
（自分は計算していないので何とも言えませんが）

お礼

回答ありがとうございます
一応いくつかやってみたのですが、どれも42cmより大きくなりました。