高校レベルの方程式

質問

社会人ですが、高校レベルの数学を復習しています。
次の解法は何故このような流れになるのか分かりません。
どなたか根気強い方、物分りの悪い私に丁寧に教えて下さい。

Ｑ：　方程式 |x|+|2x-3|=3 の解は
Ａ：　（～以上、～以下を示す記号が文字化けします。どうやって表示するのか分からないので、読みにくいでしょうけど言語表現します）
(i) x=3/2のときx+2x-3=3 より x=2 (xは3/2以上（3/2を含む）に適する）
(ii) 3/2>xで0以上（0を含む） のときx-(2x-3)=3 より x=0 (3/2>xで0以上（0を含む）に適する）
(iii) x<0 のとき –x-(2x-3)=3より x=0 (x<0 に不適）
以上より、解はx=0, 2 となる

何故3/2が出てくるのですか？　何故３つの場合に分けるのですか？

回答No.2

springside · ベストアンサー

まず、絶対値記号を外さないことには解けませんよね。
で、外すためには、以下のように場合分けします。

(1)|x|について
0≦xのとき、|x|=x←あ
x＜0のとき、|x|=-x←い

(2)|2x-3|について
0≦2x-3、つまり、3/2≦xのとき、|2x-3|=2x-3←う
2x-3＜0、つまり、x＜3/2のとき、|2x-3|=-(2x-3)←え

以上の、あ、い、う、えの場合分けを総合すると、
（数直線を書いてください）

Ａ：x＜0のとき
Ｂ：0≦x＜3/2のとき
Ｃ：3/2≦xのとき

の３つの場合に場合分けされ、それぞれ、

Ａのとき、与式→(-x)-(2x-3)=3
Ｂのとき、与式→x-(2x-3)=3
Ｃのとき、与式→x+(2x-3)=3

となります。

お礼

非常に明快で丁寧な説明をどうも有り難う御座いました。特に「絶対値記号を外さないことには解けません」「外すためには、以下のように場合分けします」「数直線を書いてください」などの、的を射た導きに感嘆致しました。

回答No.3

noname#25605

絶対値の場合分けは絶対値をどうはずすか考えればいいです。
絶対値の中身の正負の全組み合わせを考えます。
つまり
(1)x>=0かつ2x-3>=0
(2)x>=0かつ2x-3<0
(3)x<0かつ2x-3>=0
(4)x<0かつ2x-3<0
の４つです。しかし、(3)を満たすxは存在しないので除外です。
(1)はx>=3/2となり、x+2x-3=3つまりx=2
(2)は0=<x<3/2となり、x-(2x-3)=3つまりx=0
(3)はx<0となり、-x-(-2x-3)=3つまりx=0（x<0に矛盾）

お礼

springsideさんの回答と一緒に読ませていただいて、理解が深まりました。数直線を書く理由はこういうことなのですね。回答していただき、有難う御座いました。

回答No.1

oosaka_girl

｜ｘ｜が０を含む正のとき、負のとき
｜２ｘ-３｜が０を含む正のとき、負のとき
で、変わりますので、３/２が登場します。

お礼

アドバイスを有難う御座いました。が、残念ながら基礎をすっかり忘れてしまっている私にはoosaka_girl様のシンプルな御説明が理解できませんでした。でも、また宜しくお願いしますね。