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ブール代数の因数分解
お世話になります。 ブール代数の因数分解で次の3問の解を教えて頂きたく願います。 ( ’はNOT)(・はAND)(+はOR) 1)A'・B'・C'・D+A'・B・C'・D'+A'・B・C・D 2)A’・B’・C’・D’+A’・B’・C・D’+A’・B・C・D’+A・B’・C’・D’ 3)A’・B’・C’・D’+A’・B’・C’・D+A’・B・C・D 以上の3問です。 ちなみにこれは7セグメント表示を、 専用のICを使わずにAND、NOT、OR、XOR回路のICだけでやってみようというお遊びで、 (d)、(e)、(g)の表示の回路をできるだけスマートにさせたくて質問させていただきました。 ご教授宜しくお願いいたします。
- abo55
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ANDの「・」は省略しました。 1)は、1項目と2項目をまとめて、 A'C'(B'D+BD')+A'BCD 2項目と3項目も行なうと、XORではなくて一致回路になってしまいます。 A'C'(B'D+BD')+A'B(B'C'+BC) 2)は、1項目と4項目、2項目と3項目をまとめて、 B'C'D'+A'CD' 3)は、1項目と2項目をまとめて、 A'B'C'+A'BCD 2項目と3項目も行なうと、XORではなくて一致回路になってしまいます。 A'B'C'+A'D(B'C'+BC) カルノー図を使って行なってみました。
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- stomachman
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因数分解…? 選言標準形で書いてあるものを連言標準形に直すだけなら、分配則を使った全く機械的で簡単な操作です。が、ご質問はどうもそうじゃなくて、演算の回数を少なくすることに主眼があるんじゃありませんかね。 となりますと、NOTを他の二項演算と同じく1回と数えるのが適当かどうか。いかがでしょうね。 ともかく手でちょこちょことやってみると、(×をxorとして) (1) は A'(B+D)(B×C×D)。演算6回。 (2)は(D+(A+C')(B+C))'、あるいは(D+AC+BC')'。どちらも6回。 (3)はA'((B+C)'+BCD)、あるいは(A+(B×C)+BCD')'。どちらも7回。 というのはすぐ出ましたけど、最低限の演算回数を求むというと、マジメに探索しなくちゃ分からんです。
お礼
ご回答有難うございます。 質問の仕方が言葉足らずだったにもかかわらず、 意を汲んで回答してくださって感謝です<(_ _)>
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ご回答有難うございます。 感謝です<(_ _)>