論理代数(ブール代数)の問題ですが…

質問

X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C')　※C'はCバー

ブール代数の公式等を利用して変形し、簡単化するとA+Bになるらしいのですが、惜しい(と思う)所まで行くんですが出来ません。

なるべく式などを省略せずに教えて頂けませんか。宜しくお願いします。

回答No.4

corp

#2で回答した者です。

補足にある点で
>X=A(1+C+B+B)+B(C+C')
>※1を足せば全て1になるので
>X=A+B
>でも宜しいでしょうか？
そのとおりです。
公式およびブール代数の満たす計算方法が解れば、たいしたことのない演算です。

回答No.3

Piazzolla

＃１です。
間違えました。

A+1=1
でした。

回答No.2

corp

こんにちは。

X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C')についてすこしずつ解説します。

まず(A+B)・(A+C)を計算します。
(A+B)・(A+C)
=Y・(A+C)←Y=A+Bとおいています
=Y・A+Y・C←分配律によってこのようになります
=(A+B)・A+(A+B)・C←Y=A+Bをもどします
=A・A+B・A+A・C+B・C←分配律によりこのようになります
=A・(A+B+C)+B・C←分配律によりこのようになります
（[A]かつ[AまたはBまたはCの部分]は[A]ですから）
=A+B・C

よって
X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C')
=A+B・C+B・(A+C')
=A+B・C+B・A+B・C'
=A+B・A+B・C+B・C'
=A+B・A+B・(C+C')
=A+B・A+B
A+B・A=Aなので
=A+B

説明文中注意して書いているつもりですが、誤りがあったらすみません。

補足

ありがとうございます。

よく考えて思いついたのですが、Xの式を展開して、
X=A(1+C+B+B)+B(C+C')
※1を足せば全て1になるので
X=A+B
でも宜しいでしょうか？

回答No.1

Piazzolla

X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C')　※C'はCバー

以下の公式を使いこなしましょう。
同じものは、一つでよい。
AB＋AB=AB
AA=A　など。
この形は、省略できる。
A+1=A
C+C'=1
ほかにも色々ありますが、教科書を見てください。

--------------------------
展開します。
X=AA+AC+AB+BC＋AB+BC’
X=A+AC+AB+BC+BC'
　=A(1+C)+AB+B(C+C')
　=A+AB+B
　=A(1+B)+B
　=A+B
終わり
---------------------------

補足

ありがとうございます。

よく考えて思いついたのですが、Xの式を展開して、
X=A(1+C+B+B)+B(C+C')
※1を足せば全て1になるので
X=A+B
でも宜しいでしょうか？