ブール代数の論理式の計算について

質問

ブール代数の計算についての質問です。

x*y1'*y2 + x*y1*y2'(ただしx'はxの否定をあらわす)

上記の式の最簡積和表現はどのようになるのでしょうか？
まずxで括り出して

x*(y1'*y2 + y1*y2')

と変形できますよね？
そうすると、y1*y2'というのは(y1'*y2)'になります。
ブール代数の公理で「x + x' = 1」というのがあったので

x*(y1'*y2 + y1*y2')
= x*(y1'*y2 + (y1'*y2)')
= x*1
= 1

となり、常に値が1ということになってしまいます。
元の式を考えるとこれはおかしいですよね。
どこで計算を間違ったのかご教授お願いします。

回答No.1

te20 · ベストアンサー

間違っている箇所だけですが、まず、

> = x*1
> = 1

これが間違ってますね。 x * 1 = x です。（*は論理積ですよね？）
また、

> そうすると、y1*y2'というのは(y1'*y2)'になります。

も間違いです。ド・モルガンの法則

(a * b)' = a' + b'
(a + b)' = a' * b'

を考えてみてください。

補足

早速のアドバイスありがとうございます。
間違いだらけみたいですね・・・

ということは

x*(y1'*y2 + y1*y2')

に対してドモルガンの法則を使ってみると

x*(y1'*y2 + (y1'+y2)')

とよくわからない形になってしまうので、これ以上変形できないと思うのですが
最簡積和表現であらわさなくてはいけないので最初の

x*y1'*y2 + x*y1*y2'

が答えになるのでしょうか？
両方の項にxが入ってていまいちあってる気がしないのですが・・・

回答No.2

te20

そうですね。元の式が簡約形式ですね。
3変数なのでカルノー図でも書いてみれば、すぐに分かると思います。