- ベストアンサー
ブール代数の p+p=p の証明
ブール代数の勉強をはじめたのですが、定理のべき等則 p+p=p の証明がわかりません。 具体的には、、 p+p=(p+p)*1=(p+p)*(p+pの否定) ここまでは分かります、次に教科書では分配則の公理を使い p+(p*pの否定) こうなっているんですがここが分かりません、私の考えでは分配則を使うと (p*(p+p))+(pの否定*(p+p))になり上のような式になりません、どうか皆様おしえてください。
- wooolongcha
- お礼率78% (15/19)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数4
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
分配律 x + y*z=(x+y)*(x+z) より、（この式の右から左にたどる（x=p,y=p,z=pの否定）） (p+p)*(p+pの否定) =p + p*(pの否定) ですね。
その他の回答 (1)
- yumisamisiidesu
- ベストアンサー率25% (59/236)
p*pの否定はpの値に依らず0です
お礼
回答ありがとうございます。 >>p*pの否定はpの値に依らず0です ということは(p*(p+p))+(pの否定*(p+p))の右辺が0+pとなり p*(p+p)+pとなって (p*p)+(p*p)+pになり、、、、ってあれ？？？ ますます分からなくなってしまいました、たぶん私は根本的なところが間違っていますよね？公理を手元においてやっているので式変換が違うのかなと思うんですが、、
関連するQ&A
- 次の論理式をブール代数の公理を用いて証明せよ
次の論理式をブール代数の公理を用いて証明せよ 以下の論理式をブール代数の公理を用いて証明するには？ 画像に書きました問題を、ブール代数という公理を用いて証明せよ。。。 という問題がありましたが全く分かりません。 こういう問題に詳しい方、ぜひご回答をよろしくお願いします。 あと、答えがでるまでの過程も記入をお願いします。 （例： （2Ｘ * 5 ）*（Ｘ * 3 ）＝２Ｘ＾２ + ６Ｘ + ５Ｘ +１５ ＝２Ｘ＾２ + １１Ｘ + 15 ）
- 締切済み
- その他([技術者向] コンピューター)
- ブール代数
ブール代数の問題です。 わかる方はぜひお応えください。 1.次の式を証明しなさい。また、双対を書きなさい。 (1)a+a'*b=a+b (2)(a+b)*(b+c)=a*c+b (3)(a*1)*(0+a')=0 2.次のブール式を加法標準形にしなさい。 (1)xz+xyz (2)xz+y'z+xyz (3)(x+y'z)'+(xyz'+x'y)' 3.次のブール式を完全加法標準形にしなさい。 (1)xy+xz' (2)z(x'+y)'+y' 4.次のブール式を加法標準形にし、さらに完全加法標準形にしなさい。 (1){(x'+y)'+x'y}' (2)x(x'+y)+y'z (3)(x'y')'(x'+xyz') (4)(x+y)(x+yz') 結構多いのですが、丁寧な解説をお願い致します。 全部できなくて構いません。 できる問題だけでも大丈夫です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ブール代数に関する問題
集合間の演算である和集合演算、積集合演算、補集合演算をそれぞれ、＋、・、－、の演算記号であらわし、集合Aのベキ集合を2^Aとしたとき、（2^A、＋、・）はブール代数であることを証明せよ。 という問題があるのですが、そもそもブール代数というのがなんなのかよく分かりません。 http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/bool01/node5.html http://bw-www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/digcir02/boolean.html などをみたのですが、それでも分かりません。 「ブール代数とは、そう言うものだからおぼえるしかないよ」 といわれればそうでしょうが・・・ では、そうするとどのようにして上の問題を証明すればよいのでしょうか？ 分かる方がいらっしゃれば是非教えていただきたいと思います。 よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- ブール代数の分配律について
ブール代数の分配律について (AB)+C=(A+C)(B+C) であることの証明をお願いします。 右から左はできたんですが、左から右ができません。 分りやすい解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ブール代数の論理式の計算について
ブール代数の計算についての質問です。 x*y1'*y2 + x*y1*y2'(ただしx'はxの否定をあらわす) 上記の式の最簡積和表現はどのようになるのでしょうか？ まずxで括り出して x*(y1'*y2 + y1*y2') と変形できますよね？ そうすると、y1*y2'というのは(y1'*y2)'になります。 ブール代数の公理で「x + x' = 1」というのがあったので x*(y1'*y2 + y1*y2') = x*(y1'*y2 + (y1'*y2)') = x*1 = 1 となり、常に値が1ということになってしまいます。 元の式を考えるとこれはおかしいですよね。 どこで計算を間違ったのかご教授お願いします。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- ディジタル回路の設計の初歩問題について！！
電験三種でブール代数について調べてるのですが、私が持っている教科書には詳しくのっておらず、ちんぷんかんぷんになってます。 まず、ブール代数則 交換則、結合則、分配則、吸収則、ド•モルガンの定理 と見慣れない式が書いてあるのですが、これは法則なのですか？ またこの式全て覚えた方がいぃのですか？？ Y=A+B=A•B上に棒線あり これが言いたい意味が良く解りません 分かる方よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- ブール代数を使った論理式の解き方
（A＋B）・（A・C＋A・B）・（A+C） 上記式をブール代数の公式等を用いて簡単にしなさいという問題ですが、 文字の上に－（読み方忘れてしまいました、インバース？） ・問題 ・解答 ・理解できないところ をPDF添付ファイルで記入してあります。 どうかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
おお！！！！わかったぞ！！！すっきり！！！ 回答ありがとうございます、なるほど逆をたどるんですね、思いつかなかった、、、近年まれにみるスッキリ感を感じております、感謝感謝です^^