ブール代数の問題で

質問

学校でやっている勉強で、ブール代数のところがよくわかりません。
「F=A・B+A・B'+A'・Bを簡単化する」
という問題では、

F=A・(B+B')+A'・B
=B+B'=1
=A・1+A'・B
=A+A'・B
=A+B

となるそうですが、最初の
F=A・(B+B')+A'・Bのところがよくわかりません。
どうして(B+B')になるんでしょうか？
解説をお願いします。

また、ブール代数の定理(吸収の法則、ド・モルガンの定理など)は、暗記したほうがいいのでしょうか？

回答No.2

y_akkie · ベストアンサー

なぜ、A(B+B')=AB+AB'が成立するかは、実際に値をいれて確認
すれば、すぐに分かると思います。

A=1のとき、A(B+B')もAB+AB'もともに０になり、
A=0のときも、同様にどちらもB+B'になります。
よって、両辺は等しい関係である事が分かりますね。

ちなみに論理式においても、このような分配法則が成立する事は、
すでに確認されており、実際に公式でも存在します。
詳しくは、以下のURLを参照して、見て下さい。

あと、ブール代数の種々の公式に関しては、覚えておいた方が
よいかもしれませんね。
とはいっても、覚える量としては、そんなに多くはないと
思いますし、それほど複雑な公式ではないような気がします。
これは、あくまでも、個人的主観ですが…。

参考URL：

http://ysserve.int-univ.com/Lecture/SymbolLogic/node10.html

回答No.4

y_akkie

#2,#3です。重複投稿をしてしまいました(><)。
ご迷惑をお掛けしまして、大変申し訳ありません...。

回答No.3

y_akkie

なぜ、A(B+B')=AB+AB'が成立するかは、実際に値をいれて確認
すれば、すぐに分かると思います。

A=1のとき、A(B+B')もAB+AB'もともに０になり、
A=0のときも、同様にどちらもB+B'になります。
よって、両辺は等しい関係である事が分かりますね。

ちなみに、論理式においても、このような分配法則が成立する事は、
すでに確認されており、実際に公式でも存在します。
詳しくは、以下のURLを参照して、見て下さい。

あと、ブール代数の種々の公式に関しては、覚えておいた方が
よいかもしれませんね。
とはいっても、覚える量としては、そんなに多くはないと
思いますし、それほど複雑な公式ではないような気がします。
これは、あくまでも、個人的主観ですが…。

参考URL：

http://ysserve.int-univ.com/Lecture/SymbolLogic/node10.html

回答No.1

kakkysan

その前に訂正を確認させてください
F=A・(B+B')+A'・B…(1)
=B+B'=1…(2)
=A・1+A'・B…(3)
=A+A'・B
=A+B
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー(2)の前の＝は無しで、(2)で有るから(1)=(3) と理解してよろしいでしょうか？

(分配律,分配法則); x・(y+z)=x・y+x・z を使えば
A・B+A・B'=A・(B+B')