ベクトルの問題で意味がわからない!解答の意味と計算方法を教えてください!

このQ&Aのポイント
  • ベクトルの問題で、解答の意味がわからないと感じています。
  • 質問1では、ベクトルの長さに関する計算方法について疑問を抱いています。
  • 質問2では、関数f(a,b)についての疑問を持っています。
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ベクトルの問題で、解答の意味がわかりません>_<

平面上の0→でない二つの異なるベクトルa→,b→に対して、 f(a,b)=bー { (2a・b)/(a・a)} ×a と置く。 a→とb→の大きさ(長さ)が等しく、かつ f(a→、b→)=f(b→、a→)が成り立つ時 a→とb→のなす角をもとめよ。 この問題の解答の意味がわかりませんでした。 質問1:|a→|=|b→|=rと置いたのはわかったのですけど、そのあと、どうしてa・a=b・b=r^2となったのでしょうか?|a|=a・aなのは、ベクトルの最初の方で習ったのですが、rまでもが二乗になぜなれたのですか? 単純に|@|=@・@に変化するのはしってるのですが。。 あと、その後の計算で、a・b=r^cosΘの式は どうやって前の式から変化したらこのようになるのですか?? 質問2f(a.b)=f(b.a)から b-2cosΘ・a=a-2cosΘ・bにどうしてなるのですか? ちょっと教科書の答えはいつも飛ばしますので>_<わかりませんでした。 誰か教えてください、よろしくおねがいします!! 解答 f(a.b)の形のすごさにまどわされず、角は内積でもとめる。|a|=|b|=rとおいて、f(a,b)=f(b.a)をrとcosΘで表す。 |a|=|b|=rとし、a,bのなす角をΘ (0°≦Θ≦180°)とすると a・a=b・b=r^2 a・b=r^2cosΘ f(a.b)=(b,a)から, b→ー2cosΘ・a→=a→ー2cosΘ・b→ ∴(1+2cosΘ)(b→ーa→)=0→ a→≠b→であるから1+2cosΘ=0 Θ=120°

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  • hisa-gi
  • ベストアンサー率29% (93/311)
回答No.1

>質問1 a・a = |a||a|cos0 = r^2 だからです。 |a|=a・a は間違いですね。正しくは |a|^2=a・a でしょう。 a・b=r^2cosθ はどうやって、じゃなくて「定義」です。 内積の定義 a・b=|a||b|cosθ を分かってますか? >質問2 f(a,b) = b-{(2a・b)/(a・a)}×a = b-(2r^2cosθ/r^2)×a = b-2cosθ×a 同様に f(b,a) = a-2cosθ×b したがって b-2cosθ×a = a-2cosθ×b

nana070707
質問者

お礼

やっとわかりました。cos@=a・a/|a||a| ⇒ |a||a|cos@=a・a ⇒ aとaベクトルの角度は0度より。|a||a|cos0°=a・a ∴a・a=|a||a| ⇒|a|=|b|=rとおいて ⇒a・a=b・b=r`2 これにより、題意の式を解答のように変換して、答えが求まる。。 少し時間がかかりましたけど、a・a/|a||a|=cos@ について調べてなかったので、わかりませんでした>_< 返事書いていただいてどうもありがとうございました。

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