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おなじみの0^0ですが、定義されないときと1と定義されるとき

okyumの回答

  • okyum
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回答No.3

>極限の観点からはうまく定義できないのは知っていますが、そもそも極限はそんなに重要ではないと思うのですが。 実数の実数乗(例えばa^b)自体が極限を使って定義されるからです。 例えば、2^(√2)は、 2^1 2^(1.4) 2^(1.41) ... が収束する極限値として定義されます。

qqqqqhf
質問者

お礼

実数自体が極限の性質を含んでいるので、実数乗は極限で定義されるのは自然です。 ただ、無理数はそうですが、有理数はもっと代数的に構成されます。 0は有理数なので、0乗も代数的に考えるべきだと思います。 もちろん、極限で考えるメリットもありますが。

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