入射角と反射角（屈折角）

質問

入射角と反射角（屈折角）は、
光が当たる面に対する垂線との間の角ということになっていますが、
これはなぜでしょうか？

平面ではないところ（例えば凹面鏡）に光があたった場合、
光が当たる面との角度が考えにくい（例えばその点の接線を引いて…というように）から、
そうなったのではないかと考えているのですが…。

実際のところ、どうなんでしょうか？
どなたか教えてください。

回答No.2

noname#11476 · ベストアンサー

>面と入射光（または反射光）との角度でも
maoppeさんの疑問点はわかりました。

「面との角度というのをどのようにして求めればよいか」を考えると自ずと答えは出てきます。
角度をなしているのは２本の「線」です。つまり面のままでは角度を考えることは出来ません。
そこで、その面を上から垂直に眺めたときに、入射光が面に投影された線を考えます。
言い換えると、「入射光の線を面に対して垂直に投影した線」となります。この線とのなす角度が、90-入射角（法線基準）になります。
このような手続きを踏まない場合は、角度は面を構成するどの線との角度かがはっきりしないので、角度を一意に決められません。

しかし、よく考えてみると、この投影の際に面に垂直な線（法線）を必要としています。
ならばわざわざ回りくどいこういう作業をするまでもなく法線とのなす角度とするのが妥当ですね。

実際、空間上にある面を一意に定義するには、
１）面の法線ベクトル
２）面を構成する一点
があれば、三次元空間上にある面を一意に定義できます。

このような理由から法線が面を表す便利な指標として使われます。

では。

お礼

もう、ばっちりです！
よくわかりました。ありがとうございました☆

回答No.3

siegmund

私も mickjey2 さんと同意見です．
ちょっとだけ補足．

> 平面ではないところ（例えば凹面鏡）に光があたった場合、
> 光が当たる面との角度が考えにくい（例えばその点の接線を引いて…というように）
接線というよりは接平面ですね．
接平面に垂直な直線が法線になります．

平面を規定するには，相交わる２直線というのがよく知られていますが，
これだと２直線の選び方は無数にあります．
ベクトルの言葉で言えば，２つのベクトルの線型結合をどう取ってもよいと言うことです．
mickjey2 さんの言われるように
１）面の法線ベクトル
２）面を構成する一点
とする方が簡明です．
特に，１）だけで平面の傾き(どういう向きを向いているか，正確に言うなら方向余弦)
が完全に決定されます(これが法線ベクトルを用いる大メリット)．
法線ベクトルの長さが気になるなら，単位法線ベクトル(長さ１)としておけばよいわけです．
あとは平面を平行移動する余地が残っているだけで，
２）の条件でその自由選択をどうしたかを決められます．
２）の「一点」の選び方は無数にありますが，それは仕方がありません．

法線ベクトルで面の向きを規定するのは光学だけでなくて，一般的な手法です．
ただし，法線ベクトルは向きの選び方が２通りあります．
例えば，xy 平面の法線ベクトルを z 方向に取るか，-z 方向に取るかと言うことです．
これは約束がありませんが，
閉曲面を問題にするときは閉曲面の内側から外側に向かう方向の
法線ベクトルを採用する約束になっています．
例えば，球でしたら，球面で半径方向外向きのベクトルがその点での法線ベクトルです．
ベクトル解析をご存知でしたら，面素ベクトルのあたりを思い出してください．

お礼

ベクトル解析…すみません。勉強してないです。
私はまだ学生なのですが、高校時代、ベクトルと複素数が一番苦手でした…。
これから教える立場になろうとしているので、
もっともっっっと勉強しなくてはいけませんね。
詳しい解説ありがとうございました。

回答No.1

noname#11476

なぜ疑問に思った事に対する、maoppeさんの理解、認識の背景が今一つご質問からは理解できませんでした。

入射角、反射角は光が当たった「点」での境界面の法線とのなす角度とする

という物自体は定義でしかありません。が、このように定義すると、反射する方向、屈折する方向を計算するときに、このままこの数値が使えて、

反射角＝－入射角 (大きさを言う場合は符号は付けないことがある）
n1*sin(入射角) = n2*sin(屈折角) n1,n2は屈折率

という簡単な式で表せるために、その定義を利用しています。
基準を法線ではなく、他の物にすると、非常に複雑な式となり、また結局法線がその式の中に現れます。

なぜ、上の式で表せるのかというと、光の反射、屈折の仕組みをもとの基本的な方程式から順に追いかけていくと、そのように求まるからです。
さて、上記をふまえて、ご質問での疑問について補足いただけますか。

では。

補足

ご回答ありがとうございました！

私が聞きたかったのは、どうしてそう定義づけられたのか、ということです。
ご回答頂いたように、「その方が簡単な式で表せるから」という答えで十分です。

面と入射光（または反射光）との角度でも、式は大して変わらないような気がしていたのです。
でもやっぱり複雑になるのですね。

中学校で先日、「法線との角度だ」というように教えた際、
「どうしてそう決まっているのかな…」と疑問に思ったので質問させていただきました。

今回のお答えで十分です。
まだ何か付け加えて頂けるのならお願いします。