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重積分

重積分するとき(変数はx,y)積分の順番は決まっているのですか？教えてください。お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • betagamma
  • ベストアンサー率34% (195/558)
回答No.2

はい、数学的には、積分の順序は常に交換してよいとは限りません。しかし、数学・数理科学・物理分野の方でなければ、実質的に積分順序を交換してはいけないような問題は、大学の授業などでは、ほとんど出てこないと思います。 （大学の数学の授業を担当している先生は、数学科出身の人が多かったりするので、気にしたり、きちんと条件を示したりするかもしれませんが） 積分順序を交換してよい条件を述べた定理で、フビニの定理というのがあります。積分とは何か（リーマン積分とルベーグ積分の違い）、から始めて、フビニの定理を証明しようと思うと、それだけで一コマ一学期分の授業になってしまうと思います。 そこまで複雑ではなくても、読みやすそうなPDFがあったので、挙げておきます。 http://www.fbc.keio.ac.jp/~hkomiya/education/lecture/bisekibun-1-2005-4.pdf

miranista
質問者

お礼

回答ありがとうございました。フビニの定理についても調べてみようとおもいます。

その他の回答 (1)

  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)
回答No.1

x軸方向,y軸方向に縦線集合かどうかにもよりますが、場合によってはどちらからでも可能です。 しかしほとんどの場合はどちらからやるかによって計算しやすさがだいぶ違います。答えは同じになりますが、やりやすい方でやった方がいいでしょうね。

参考URL：
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node98.html
miranista
質問者

お礼

回答ありがとうございました。次からは順番に気をつけて簡単なほうでやるようにします。

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