Ｘ線回折について

質問

Ｘ線を物質にあてその散乱を見る場合、散乱Ｘ線の振幅が複素数の形で表せるのはなぜでしょうか？実際どのようにイメージすれば良いのかも良くわかりませんので、教えていただきたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

tosiyuki_31 · ベストアンサー

『Ｘ線回折』＆『複素数』で検索なさって、めぼしい結果が得られなかったと思いますが、仕方が無い事だと思います。
　私は、自然現象の『時系列』(例えば気温の変化をグラフ化したものを考えてください）の性質を調べる事もやっていますが、そこでも『複素数』が出てきます。『時系列のスペクトル解析』ってやつです。
　あなたの年齢や背景が不明なので、次のような答えを受け入れる素地があるかどうか自信が無いのですが、『複素数』は、あくまでも『計算の過程において必要な道具』にすぎません。振幅が複素数の形で表されるのがなぜか、で悩むのは、子供が『おとぎ話』が本当にあったことかどうかで悩むのに似ています。
　おとぎ話は、子供の成長に必要なものの一つですが、多くのものが本当にあったことではありません。状態や情報の複素数表現もそれに似ています。本当にあったことではないけれど『役に立つ』のです。
　こういったお話は、偉い先生方は心得ている方が多いのですが、あまり表立ってはお話になりません。そこまで話してしまうと、学生が『何が本当か』を見抜く力を自ら育てるチャンスを奪ってしまうからです。
　無論、数学的な解説はありますが、それがあなたの求めている答えではないでしょう。そういった数学的な応えは『教科書』にうんざりするくらい載っているものですヨ。

tosiyuki_31

追伸：超大先生方、学生(?)に対するこうした私の『いきすぎ』を、お見逃しください。特に統計数理研究所の『佐＊』先生など……。

回答No.2

toboke

あまりよく知らないので一般的なことを書いてみます。

実数や虚数は、数直線という言葉で表されるように１成分のスカラー量ですよね。それに対して、複素数は複素平面という言葉のように２成分のいわばベクトル量です。といってもご質問のような場合、２次元方向を示すのではないです。

一般に波の性質を表すのには複素数が用いられます。グラフで横軸に時間を取ったときには縦軸には時間ごとの波の大きさが来ますが、波（正弦波と仮定しますと）としての性質を式に表すときには、振幅以外に時間０のときの位相があり、振幅と位相の２成分で示されます。
振幅と位相は（ｒ，θ）の極座標なわけですが、これを（ｒcosθ，ｉｒsinθ）の複素数に変換すると、あとあと計算が便利になるということだと思います。つまり、複素数は便宜的なものではあるが、波はスカラー量ではないので２成分を用いないと計算できないということなのでしょう。複素数に直さなくても（ｒ，θ）のままでも計算できると思いますが、多分計算途中に複素数の計算と同じような式の変形が出てくるでしょう。

物質にＸ線を当てたとき、それぞれの原子によって波の位相が変わるのでしょうか？　出てくる波ごとに位相が違うと、打ち消しあいなども起こるのだと思います。
「散乱X線 複素数」で検索すると説明があるようですが、私はあまり理解できていません。