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フーリエ解析

気象学で、EXCELを用いたフーリエ解析を行っています。 非常に根本的な質問なのですが、データのサンプル数は何故2のべき乗であるべきなのでしょうか? また、出力値の複素数は、いったいなんの意味を表しているのですか? 時系列の時間データと出力値を、周波数と振幅に変換する方法も教えてください。この場合、周波数と振幅はそれぞれ何を示しているのですか? ほとんど数学の知識がないためこのような質問で大変恐縮ですが、お願いします。

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  • 物理学
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  • 回答No.4
  • Meowth
  • ベストアンサー率35% (130/362)

データのサンプル数は何故2のべき乗? AN3などのアルゴリズムを見ればわかると思いますが、 DFTの計算で時間がかかるのはSIN COS(EXP)などの 値を求めることです。しかしその値は、周期のn等分点(や それを何周かまわしたとこの値)の値のため、 nを2のべき数に選ぶと 各項で現れるSIN、COSの値が おなじ値が現れて、一度計算テーブルを作ると、新たに 計算する必要がなくなり、計算が速くなるのです。また、データ との積もSIN COSの周期性のため、おなじ演算が多数でてくるので それを1度の計算ですますことができれば、早く演算できます。 そのような工夫をして演算回数を減らしたのがFFTです。 時系列の時間データと出力値を、周波数と振幅に変換する方法 離散データ系列を周波数と振幅に変換する(方法の1つ)のがFFTです。

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  • 回答No.3
  • N64
  • ベストアンサー率25% (160/622)

こちらに、FFTのアルゴリズムを説明したHPがありました。 http://mars.elcom.nitech.ac.jp/java-cai/signal/fft1.html

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  • 回答No.2
  • N64
  • ベストアンサー率25% (160/622)

高速フーリエ変換(FFT)は、プログラムを書きこんだマイコンを搭載した測定器で、行うことが多いように見受けられます。2の冪乗(256など)は、おそらく、マイコンの資源を最大限に有効に使うために、必要なのでしょう。2分割、4分割、8分割、16分割、というように、2分割を繰り返すようなアルゴリズムでも、使われているのでしょうか?そのほかは、http://oshiete1.goo.ne.jp/qa448759.html がご参考になるかも知れません。

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  • 回答No.1
noname#221368
noname#221368

>データのサンプル数は何故2のべき乗であるべきなのでしょうか?  FFTという手法を使っているからです。高速フーリエ変換の略です。フーリエ変換を考え出したフーリエさんのオリジナルな方法を使うと、非常に低速なフーリエ変換になります。そのアルゴリズムを効率化して高速化したのが、現在ふつうに使われているFFTです。その手法の制限から、サンプル数は2のべき乗というのが来ています。 >複素数は、いったいなんの意味・・・  複素数の絶対値が振幅スペクトル,複素数の偏角が位相スペクトルを表します。 >周波数と振幅はそれぞれ何を示している・・・  あらたまって訊かれると、応えにつまります・・・。振幅スペクトルと位相スペクトルの情報があると、波を再構成できるとだけ、ここでは言います。参考URLとして、  http://www.geocities.co.jp/AnimalPark-Shiro/1620/ なところはどうでしょうか?。

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