変位電流も磁界から力を受けるって本当ですか

質問

ふと思ったのですが変位電流は実電流と同じ役割を持つというのがマクスウェル方程式の主張だと思うのですが、なぜ実電流しか磁界から力を受けないというローレンツ力が定義されているのでしょうか。実際はどちらなのでしょうか、、またそのような実験があるのでしょか。よろしくお願いします。

回答No.5

ojisan7

>Sの空間積分値は場に蓄えられた運動量そのものであり、その時間的変化が力学的な力（ローレンツ力）を発生する形として表現されています。

少し、違うような気がします。もう一度、マクスウェルの応力テンソルTの発散を計算してください。計算すると
（Tの発散）＝（ローレンツ力）＋（電磁場の力）
となることが確認できると思います。

>Sの空間積分値は場に蓄えられた運動量そのものであり、その時間的変化が力学的な力（ローレンツ力）を発生する形として表現されています。

これも、違うような気がします。ローレンツ力ではなく、上記の（電磁場の力）が(1/c^2)*∂S/∂tに等しいのです。

お礼

お礼が大変遅くなりました。この問題は私には少々難しすぎたようです。真空の電磁界で成り立つ方程式と物質内の電磁界やエネルギー運動量を議論する話には大きなギャップがあると感じました。媒質中の運動量密度の定義も含めてまだ統一的な見解がないとも感じました。ご指摘頂いた電磁場の力をもう少し勉強し直してから再度質問させて頂きます。ojisan7さんその時はまたよろしくお願いします。ありがとうございました。

回答No.4

ojisan7

確かに難しいご質問だと思います。これも解釈の問題だと思います。しかし、正確には、ローレンツ力は電流に作用する力ではなく、電場と磁場が電荷に作用する力であるととらえるべきものだと思います。同様に場の力も変位電流だけを考えたのでは正確ではありません。仮に、静磁場による影響だけを考えるのでしたら、No1の回答のようになるんだろうと思います。
実際、マクスウェルの応力テンソルTの発散はローレンツの力と電磁場の力(1/c^2)*∂S/∂tの和として導かれます。変位電流はこの中に組み込まれていると考えるべきだと思います。

補足

再度のご回答ありがとうございました。空間全体の運動量保存則は”運動量の流れを表すテンソルTが十分遠方で小さくなり面積分に寄与しないとき方程式は場に蓄えられた運動量と力学的運動量の和が時間的に変化しない（外力がない仮定を入れますが）”ことを表しています。これはまさに保存則であることにご異論はないと思います。Sの空間積分値は場に蓄えられた運動量そのものであり、その時間的変化が力学的な力（ローレンツ力）を発生する形として表現されています。私の疑問はもし変位電流が力を受けるとすれば場の運動量と力学的運動量を関係付けるローレンツ力の項に付け加えて書かれていてもいいのではないかと思うのに、そこは真電荷と実電流に働く力だけが存在するという表現になっているという不自然さを感じるということです。それとも媒質の運動量密度に比誘電率を乗じることが間違っているのでしょうか（教科書では運動量密度は[D*B]と書かれています）。不勉強なのに難しいことをふと考えてします。アドバイスをお願いします。

回答No.3

endlessriver

＃２です。申し訳ございません。そこまで深く考えていませんでした。

回答No.2

endlessriver

電磁気の基本法則は電磁界の法則、マクスウェル方程式と力学の法則、ローレンツ力からなります。
すると力学に関しては変位電流は普通の電流と異なると言っていることになります。
ちなみに、ローレンツ力は定義でなく実験の結果と思います。

補足

早速ご回答ありがとうございました。マクスウェルノ応力テンソルTの発散をマクスウェル方程式で変形すると良く知られている場の運動量保存則が導かれます（そこには特別な仮定は使われていないように私は思うのですが）。保存則の中に電荷と電流が受けるローレンツ力が自然な形で出てきています。多分私の質問は場の運動量と力学的運動量変化をつなぐ保存則の中に、マクスウェル方程式を使っていながら、自然な形で変位電流または分極電流が出てこないのか不思議でしょうがないというところから出発しています。質問が丁寧でなく申し訳ありません。
もし変位電流に働く力を測定した実験の発表をご存知であれば教えて頂ければ幸いです。

回答No.1

ojisan7

ローレンツ力は電荷の受ける力ですから、変位電流は考えなくて良いのです。しかし、変位電流は実電流と同じ役割を持ちますので、この考え方でいけば、変位電流∂D/∂tは∂D/∂t×Bの力を磁場Bから受けていると解釈することができます。磁場Bを静磁場だとすると、
∂D/∂t×B=(1/c^2)*∂S/∂t=∂G/∂t
ただし、SはPoyntingベクトル、Gは単位体積あたりの電磁場の運動量ですから、右辺は電磁場の受ける力をあらわしています。しかし、以上に述べたことは、あくまでも、形式的に論じたまでであって、この解釈が正しいのかどうかの自信はありません。