- ベストアンサー
数学のテストの回答がおかしいと思うのですが、どうでしょう?
下はテストの問題です。シータが入力できなかったりやルートの中に数字を入れられなかったり、分数が/だったりで すごく見づらいと思いますが我慢してください。 0°≦ (シータ) ≦180°とするとき、次の三角比値を求めよ。 tan(シータ)=-2のとき sin (シータ) (1)1/√5 (2)2/√5 (3)-2/√5 (4)-1/√5 (5)3/5 (6)-3/5 僕がした回答は (2) なんですけど、回答は (3) になっていて × になっちゃいました。でも、模範解答 (3) っておかしくないですか? 三角比の相互関係の公式を使って sin2じょう(シータ)=4/5 というのまで出しました。 その後 tan(シータ)=-2 ということなので (2) か (3) かで迷ったんですけど、よく考えてみたら(シータ)の範囲が 0°≦ (シータ) ≦180°と問題文に書かれているので sin (シータ)が 負になることはないと思って (2) にしたのですが皆さんどうでしょう?
- chiyodakko
- お礼率2% (8/268)
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数0
- みんなの回答 (6)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2より、(cosθ)^2=1/5 (sinθ)^2=1-(cosθ)^2=4/5 0°≦θ≦180°より、sinθ=2/√5 で、(2)が正解です。
その他の回答 (5)
- 4951snk
- ベストアンサー率28% (155/547)
私も質問者さんのおっしゃるとおりだと思います。0°≦θ≦180°なら、sinθ≧0のはずです。 おそらく、質問者さんが範囲を読み違えたか、単に誤植なのではないのでしょうか? ちなみに、範囲がおかしいという根拠は何かと申しますと、普通、θ=90°,270°の時、tanθには値をつけられません。なぜなら、cosθ=0となり、tanθ=sinθ/cosθ ですから、分母が0になることはできない以上、問題ではcosθ=0にできないからです。 もし、その問題で正解が(3)になるようなθの範囲を決めるなら、No,5さんとほとんど同じですが、-90°<θ<90°とするべきですね。
- tarame
- ベストアンサー率33% (67/198)
ANo.4のtarameです。 訂正します -180°≦θ≦180°→ -90°≦θ≦90°でした。
- tarame
- ベストアンサー率33% (67/198)
おそらく、θの範囲の間違いかと思います。 -180°≦θ≦180°にすれば、(3)が正解です。 でも、このままだと(2)です。
- kaduno
- ベストアンサー率21% (130/592)
これ、公式を使うまでもなく、1:2:√5の三角形なので、答えは(2)ですよね。 問題集に記載されていたのでしたら誤植かもしれませんが、学校の問題でしたら先生に確認するのが良いですね。 1. 0°≦θ≦180°でsinθが負になる理由 2. 選択問題なのに模範解答と書かれている『模範』の意味
- BLUEPIXY
- ベストアンサー率50% (3003/5914)
(2)が正解
関連するQ&A
- 数I・三角比の答えの有理化
よろしくお願いします。 中学の娘からの質問です。 三角比の相互関係の問題で、 0°≦θ≦180°とする。 (1) sinθ=1/3のとき、cosθ、tanθ の値を求めよ。 (2) tanθ=3のとき、cosθ、sinθ の値を求めよ。 ・・・という問題があり、それぞれ (1)の解答は cosθ=2√2/3 のとき tanθ=√2/4 cosθ=ー2√2/3 のとき tanθ=ー√2/4 (2)の解答は cosθ=1/√10 また sinθ=cosθtanθ=3/√10 と なっています。 どういう問題のときに 解答を有理化するのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比の問題で比は使わないのか
三角比の問題をやっていたとき解答では多分、一切比で辺の値を求めていませんでした。省略されていたのでわかりませんが公式で求めたことになっているのかもしれません。 私は比で辺の値を求めたので、比を使わない方法は知りませんでした。三角比では比の値は使わず、sin,cos,tanで全て求められるのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の三角比に関する問題です。教えてください!
数学の三角比に関する問題です。教えてください! (1)cosθ+cos^2θ=1のとき、cosθ、sin^2θ+2sin^4θを求めよ。 (2)sinθ+cosθ=1/√5のとき、sinθcosθ、tanθ+1/tanθ、tan^3θ+1/tan^3θの値を求めよ。 この二問です。よろしくお願いします!<(_ _)>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校1年生の三角比について質問です。
高校1年生の三角比について質問です。 90°+θの三角比の公式 sin(90°+θ)=cosθ cos(90°+θ)=-sinθ tan(90°+θ)=-1/tanθ これがなぜ成り立つのか考えてみても分かりません。図をみても分かりませんでした。分かりやすく教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします💦
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角比の相互関係の問題が分かりません。
数学の三角比の相互関係の問題が分からないので教えてください。 問題は ☆0°≦θ≦180°で、cosθ=-1/4のとき、sinθ=X、tanθ=Yである。 と ☆0°≦θ≦180°で、tanθ=-2√2のとき、sinθ=M、cosθ=Nである。 このX、Y,M,Nを求めよ という問題です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 三角関数の弧度法を用いた計算方法を…
高校数学を独学でやってます。今、数IIの弧度法の辺りをやっているんですが、解説の解き方での計算方法が理解できず、困っています。 問.次の式の値を求めよ。 sin17/6π・tan(-19/3π)+cos(-13/6π)・tan21/4π 私の解答方法ですが、 まず弧度法を用いている本問から度のみに置き換え、それを計算しています。 sin17/6π=180/6 ・17=sin510° tan(-19/3π)=180/3・-19=tan-1140° cos(-13/6π)=180/6・-13=cos-390° tan21/4π=180/4・21=tan945° なので、本問を「sin510°・tan-1140°+cos-390°・tan945°…(2)」にする事が出来ますよね。ここから計算しやすいように(2)を(3)の様に置き換えます。 sin150°+4π・tan300°-8π+cos330°-4π・tan225°+4π…(3) そして更に(3)のπはn・2πなので、全て消せる。だから sin150°(=sin60°)・tan300°(=-tan30°)+cos330°(=cos60°)・tan225°(=tan45°)…(4) こうなると思います。残りは計算するだけで、 sin60°・-tan30°+cos60°・tan45° =√3/2・-1/√3+1/2・1…(5) =-1/2+1/2 =0 こうなります。実際の答えは0で当たってはいるんですが、模範解答は以下の様になっています。 =-sin17/6π・tan19/3π+cos13/6π・tan21/4π…(1)` =-sin5π+12π /6・tanπ+18π /3+cosπ+12π /6・tan5π+16π /4…(2)` =-sin(5/6π+2π)・tan(π/3+6π)+cos(π/6+2π)・tan(5/4π+4π)…(3)` =-sin5/6π・tanπ/3+cosπ/6×tan5/4π…(4)` =-1/2×√3+√2/2×1=0…(5) (1)は解説で「tanの中の負の符号は表に出し、cosの中の負の符号は握りつぶす!」と書かれてあるんですが、何故そうするのかが分かりません。 (2)は何故「-sin5π+12π」と「tan5π+16π」に分かれるのが分からないです。2π=360°で整数倍だから消す事が出来るのは分かります。なら、-sin3π+14πや-sinπ+16πの様にする事は出来ないのでしょうか。他の二つに疑問が無いのは私が言うようにギリギリの所まで2nπの形になっているからです。 (3)~(5)の部分には特に疑問はありません。 解答の(1)と(2)の部分の分からない所と個人的な悩みですが、「負の符号が付いた場合、-cosA°と書くのとcos-A°で書くのはどちらが正しいのか」「弧度法に出てくるπは本誌では「ラジアン」と書かれていますが、問題に出てくる時に2πを2パイと読むべきか、それとも2ラジアンと読むべきか」の3つを解説して頂けたらと思います。 量が多いですが、よろしければご回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 三角比について
Q三角比の性質を利用して、次の式の値を求めよ。 (1)sin^2 80°+cos^2 80° (2)sin10°cos80°+ cos10°sin80° (3)sin20°-cos70° (4)tan20°tan30°tan60°tan70° 上の問題なのですが、答えは (1),(2), (4)が1で、(3)が0なのはなんとなく 分かるのですが、途中の説明がどういう風に 説明したら良いのかわかりません(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数