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まことに申し訳ありません。こっちが真の疑問。^^;;
stomachmanの回答
- stomachman
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アホついでのStomachmanの以下の計算、結果はNakaさんと一致しました。良かった良かった。 「同じスーツが5枚中4枚揃う(確率P)」と「同じ数字が5枚中4枚揃う(確率Q)」が同時に起こることはありません。したがって、「同じスーツが5枚中4枚揃うか、あるいは同じ数字が5枚中4枚揃う」の確率はP+Qです。 (1) 「同じ数字が5枚中4枚揃う確率Q」は 「数字1が5枚中4枚揃う(確率q1)」, ... , 「数字13が5枚中4枚揃う(確率q13) 」が同時に起こることはありません。したがって、Q = q1 + q2 + .... + q13 です。また明らかにq1 = q2 = .....= q13 です。従って Q = 13 × q1 です。 q1において「1回目に数字1以外を引き、他は数字1ばかり引く(確率q1,1)」,..,「5回目に数字1以外を引き、他は数字1ばかり引く(確率q1,5) 」も同時に起こることはありません。明らかにq1,1=.... =q1,5なので、従ってq1 = 5 × q1,5。 そして q1,5 = (4/52)(3/51)(2/50)(1/49) ですから、 Q = 13 × 5 × (4/52)(3/51)(2/50)(1/49) = 13 × 5 × (4 × 3 × 2)/(52 × 51 × 50 × 49) (2) 「同じスーツが5枚中4枚揃う確率P」は 「スーツ1が5枚中4枚揃う(確率p1)」, ...,「スーツ4が5枚中4枚揃う(確率p4)」が同時に起こることはありません。したがって P = p1+....+ p4です。また明らかにp1 = ... = p4です。従って、P= 4 × p1です。 p1 = 「1回目にスーツ1以外を引き、他はスーツ1ばかり引く(確率p1,1)」,..,「5回目にスーツ1以外を引き、他はスーツ1ばかり引く(確率p1,5) 」も同時に起こることはありません。明らかにp1,1=.... =p1,5なので、従ってp1 = 5 × p1,5。 そして p1,5 = (13/52)(12/51)(11/50)(10/49) ですから、 P = 4 × 5 × (13/52)(12/51)(11/50)(10/49)= 4 × 5 × (13 ×12 × 11× 10)/(52 × 51 × 50 × 49) 以上から、 P+Q ={4 × 5 × 13 ×12 × 11× 10 + 13 × 5 × 4 × 3 × 2}/(52 × 51 × 50 × 49) ={4 × 5 × 13 ×12 × 11× 10 + 13 × 5 × 4 × 3 × 2}/(52 × 51 × 50 × 49) =(13 × 4) × {5 × 12 × 11× 10 + 5 × 3 × 2}/(52 × 51 × 50 × 49) = 52 × 5 × {12 × 11× 10 + 3 × 2}/(52 × 51 × 50 × 49) = 52 × 5 × 3 × 2 × {2 × 11× 10 + 1}/(52 × 51 ×50 × 49) = 52 × 5 × 3 × 2 × 221 /(52 × (17 × 3) ×50 × 49) = 52 × 5 × 3 × 2 × (13 × 17) /(52 × 17 × 3 ×(5 × 5 × 2) × 49) = 13 /(5 × 49) = 13 /(5 × 49) = 13/245 =Nakaさんの答:221/4165 (これは17で約分できるんです!) この問題は確率の計算としては例外的に簡単な例です。というのは事象を適当に分類すると、完全に独立な事象に分けられるからです。普通はこうは行きません。
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