トランプでジョーカーの当たる確率

質問

ジョーカーを含んだ53枚の１組のトランプがあり、
その中からジョーカーを当てるゲームをします。

最初に自分が、53枚の中から1枚のカードを選びます。
数字はまだ見ません。
その後、友人が残りの52枚のカードのうち、51枚を適当に選んでひっくり返します。

ひっくり返した51枚にジョーカーが入っていなかった場合、
最初に選んだカードがジョーカーである確率はいくつでしょうか。
1/2ですか、1/52ですか、1/53ですか、あるいはそれ以外でしょうか。

1/2のような気がしますが。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

1/2です。
こちらのURLに載っている方法に沿って示してみます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87

最初に選んだカードがジョーカーであるという事象をA、
友人がひっくり返した51枚にジョーカーが入っていない事象をBとすると、
求める確率はP(A|B)となります。
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)なので、
P(A∩B)とP(B)を求めてあげればP(A|B)が求まります。

P(A∩B)に関しては
「最初に選んだカードがジョーカーかつ友人がひっくり返した51枚にジョーカーが入っていない確率」
なので、P(A∩B) = 1/53となります。

P(B)に関しては、次の2通りに場合分けして考えてみます。

[1] 自分がジョーカーを引き、友人がひっくり返した51枚にジョーカーが入っていない
[2] 自分がジョーカーを引かず、友人がひっくり返した51枚にジョーカーが入っていない

[1]の場合に関してですが、
自分がジョーカーを引く事象が1/53の確率で起こり、
友人がジョーカーを引かない事象が1の確率で起こります。
なので[1]の事象が起こる確率は
(1/53) × 1 = 1/53
となります。
[2]の場合に関しては、
自分がジョーカーを引かない事象が52/53で起こり、
友人がジョーカーを引かない事象が1/52で起こります。
なので[2]の事象が起こる確率は
(52/53) × (1/52) = 1/53
となります。
P(B)はこの2つの確率をあわせて2/53になります。

よって
P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = (1/53) / (2/53) = 1/2
となります。

お礼

式も教えていただきありがとうございます。
ちょっと自分でも計算してみます。

回答No.5

Ishiwara

ANo.4です。説明をはしょりすぎたので、分かりくく、たいへんすみません。
結論は、「1/２」です。

数学の問題（特に確率の問題）は、原題と完全に等価で、かつ単純なモデルを作ることが重要です。

私のモデル：
５３枚をよく混ぜて、Ａ１枚、Ｂ１枚、Ｃ５１枚に分ける。
Ｃの中にジョーカーがあれば、ゲームを不成立とする（混ぜてやりなおす）。
Ａがジョーカーであれば、Ａの勝ち、ＢがジョーカーであればＢの勝ちとする。
途中でオモテを見ることなく、１・１・５１に分けるのであるから、山を作る順序は確率に影響を与えない。
Ａがジョーカーである確率とＢがジョーカーである確率は等しいので、それぞれ１/２である。

お礼

C氏が出てくるのがよくわかりません。
対戦は二人で行っています。

回答No.4

Ishiwara

カードが１枚、５１枚、１枚に分割され、まだオモテを見ていない状態で、Ｃ氏に頼んで５１枚の中にジョーカーがあるか、ないか見てもらいます。もしあれば、Ｃ氏は「ノーゲーム」を宣言してカードを全部混ぜてしまいます。
こうすると、ゲームが成立するのは、最初か最後の１枚にジョーカーがある場合だけです。この２枚は、同確率で「ジョーカーである」はずです。

お礼

回答の意味が不明なのですが。

回答No.3

alice_44

「51枚を適当に選んで」の「適当に」が、どんな適当なのか次第でしょうね。
「適当に」が「ランダムに」という意味であれば、残った２枚のうち
どちらがジョーカーである確率も等しいので、確率は単に 1/2。
友人が、どこにジョーカーがあるのかを知っていて、それを開けないように
適当な51枚を選んだのであれば、有名な「モンティーホール問題」です。
その場合の確率は 1/53。
両者の違いは、友人の開けた51枚がジョーカーではなかったことが、
偶然の結果であるか否かです。

お礼

ジョーカーを知らないであけます。
1/2ということですね。

回答No.1

佐藤 志緒（@g4330）

1/2
51枚は関係ない
残り2枚の中で手持ちのカードがジョーカか否かの問題なので1/2

お礼

そうですか。