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確率の計算は不得意で・・・

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  • 質問No.21902
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お礼率 31% (23/72)

トランプでJOKER以外の52枚の中から、不作為に3枚引き、それが全て、同じ数字もしくは絵柄である確率を求める問題で、私は、
         23/425
と答えを出したのですが、イマイチ確率は不得意で、
自信がありません。誰か、確実な答えを教えて下さい。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 44% (527/1181)

◆Naka◆
それでは、まず「3枚ともエース」を引く確率を求めてみましょう。
エースは全部で4枚ありますから、この4枚から3枚を取らなくてはいけませんね? すると52枚のカードの中から3枚引き、それが全てエースである確率は…
4C3/52C3
となります。これはOKですか??
つまり、1/5525 となります。
これが、エースからキングまで13種類あるのですから、
(1/5525)×13=1/425
これでよろしいと思います。

別の考え方をしてみましょうか。
3枚順に引くとしましょう。
最初の1枚は何でもかまわないのですから、
52/52
次の1枚は、最初に引いた1枚と同種でなければいけませんから、
3/51
(つまり、その種の4枚の内、1枚は最初に引いてますから、のこり3枚ですね。)
そして、最後の1枚は
2/50
これを全部かけて…
(52/52)×(3/51)×(2/50)=1/425

どちらの方がわかりやすいですか??
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 37% (10/27)

まちがってたらごめんなさい。

不作為に3枚引く → 3枚を順番に引く
...ということは、

1.まずカードを1枚引く(確率:52/52)

2.そこで残ったカード(51枚)の中で同じ数字の
カードは3枚なので、2枚目が1枚目と
同じ確率は 3/51。
3.同じく残ったカード(50枚)のなかで
1,2枚目と同じ数字のカードは2枚。
つまり同じカードを引く確率は2/50 です。

よって、(52/52)*(3/51)*(2/50)=(6/2550)=(1/425)
になるのではないでしょうか?


  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 44% (527/1181)

◆Naka◆
再登場です。
Zodiacさんのご回答は、ほぼ同時刻でかぶっちゃったようですね。 (^^;)

さて、ついでですから、順列を使ってもやってみましょう。
たとえば、ひいた3枚が「スペードのエース、ダイヤのエース、ハートのエース」の順だったとしましょう。
この確率は…
1/52P3
ですよね??
つまり、1/132600 というすごい確率です。
ところが、エースの中だけでも4枚あり、その中の3枚を引く順列は…
4P3=24 通りありますから、
1/132600×24=1/5525
これが13種あって…
1/5525×13=1/425
となりますね。

確率の問題に限りませんが、ご自分の出された解答を、問題の趣旨と照らし合わせて、常識の範囲内にあるかどうかを判断するのは、数学において大変重要な判断の手段となりますよ。
例えば、鉛筆一本の値段が20万円と出てきたら、どう考えてもおかしいですよね?
同様に、今回のieyasuさんの出された「23/425」が正解だとすると、18~19回に1回は、引いた3枚が全て同種だ、ということになります。
そんなに簡単に同種のカードが3枚揃うかどうか考えてみましょう。
たった6面しかないサイコロだって、3つ振って3つとも同じ目が出る確率は1/36なんですから。
これは是非覚えておいてくださいね。では頑張ってください。 (^o^)丿
補足コメント
ieyasu

お礼率 31% (23/72)

皆さん、ありがたいのですが、私の答えで合ってるようですね。
 皆さんは問題を見落としています。
数字だけではなく、「もしくは、絵柄が同じ」なのです。
私の計算でも、同じ数字の確率は 1/425 です。
で、同じ絵柄を考えると、22/425
で、「もしくは」なので、論理和で、23/425
と答えを出したのです。
でも、前半部分でも皆さんと同じ答えが得られているようなので、自信が持てました。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2000-12-25 07:44:39
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