- ベストアンサー
割り切れるかどうかを即判断するには?
at9_amの回答
#5です。 すいません。 証明もせず回答を書いたので間違っていました。 導出した結果だと、 各桁の数字と3×(桁数-1)の積和が7の倍数になれば、その数値は7の倍数になります。 たとえばご指摘の 3164 であれば、 3*3^3 + 1*3^2 + 6*3 + 4 = 112 = 7*16 となり、割り切れることが分かります。 以下、導出です。 n+1 桁の整数を N = Σ_{i=0, n} 10^i a_i = a_0 + 10 a_1 + 100 a_2 + ... + 10^n a_n とおく。ただし a_i は0から9までの整数とする。 このとき、 N = Σ_{i=1, n} (7+3) 10^{i-1} a_i + a_0 = 3 Σ_{i=1, n} 10^{i-1} a_i + a_0 + 7M = 3^2 Σ_{i=2, n} (7+3) 10^{i-2} a_i + 3 a_1 + a_0 + 7M' = ... = 3^n a_n + ... + 3 a_1 + 3^0 a_0 + 7 M'' = Σ_{i=0, n} 3^i a_i + 7M'' となる。M''は整数なので 7M''は7の倍数になるから、Σ_{i=0, n} 3^i a_i が 7 の倍数であれば N は 7 の倍数になる。
関連するQ&A
- 4桁の自然数について説明しなさい。
各位の数の和が9の倍数である正の整数は、9の倍数である。このことがらが成り立つことを、4けたの自然数について説明しなさい。(千の位、百の位、十の位、一の位をそれぞれa、b、c、dとしなさい)と言う問題ですが、実は弟の聞かれてやってみましたがさっぱり・・わかりませんでした。何方か助けてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3桁の整数の表し方と証明
各位の数字が全て異なり各位とも0でない3桁の整数がある。この整数の各位の数字を入れ替えて出来る全ての整数ともとの整数を加えると222の倍数になることを証明せよ。という問題ですが、、 もとの3桁整数を表すのに100a+10b+cと考えました。 各位を入れ換えた整数を例えば100b+10c+aとすると加えると101a+110b+11cとなります。これが222の倍数となると証明できないし、、。最初の3桁の整数の表し方が違うんですかね、、。すいません、教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学についての問題です
【問題】 各位の数字の和が3の倍数である整数は3の倍数である。 このことを3桁の精通について証明せよ。 この問題をどのようにしてとけばいいか困っています。 できれば細かい説明などをつけていただけると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
再度回答して頂きありあがとうございます。 例えば4桁の場合で考えると A=a+10b+100c+1000d とすると =(7+3)×(b+10c+100d)+a =7×(b+10c+100d)+3×(b+10c+100d)+a となるからって事なんですね。 で、この問題の基本的な考え方は 「βが出来るだけ簡単な式となるように、A=B×α+βと分解する事」 だと皆さんの回答を拝見して分かりました。(ただ、その分解がなかなか上手く思いつきませんが・・・)