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自然数について。
BO-BO-keshiの回答
- BO-BO-keshi
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こんばんは！ 「2以上の自然数は１つ以上の素数の積で表せる」 という命題を数学的帰納法で証明しましょう。 その前に定義の確認をさせてください。 [定義] ●iがnの約数⇔ある自然数jが存在してn=ijが成立する ●nが素数⇔nは1とnのみを約数にもつ *****証明始まり***** [1]2は素数だけの積で書ける [2]2以上k以下の自然数は全て、素数だけの積で表せる と仮定する（…(1)）と、 (a)k+1が素数ならばk+1も素数の積で書ける。 (b)k+1が素数でないならば、k+1=ijとなるiとj （2≦i≦k、2≦j≦k）が存在する。 (1)の仮定よりiとjはそれぞれ素数だけの積で 表せるので、k+1も素数の積で表せる。 よって2以上k+1以下の自然数は全て、 素数だけの積で表せることが示された。 [1][2]で数学的帰納法により証明された。 *****証明終わり*****
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