因数分解を教える

質問

X^2-x-6
は解けます。
しかし
16x^2-4x-2
は解けません。
説明もたすきがけで組み合わせを探すんだよ
と教えても途中で混乱するようです。

どう教えれば良いでしょうか？

回答No.8

physicalmath

高校生です。
僕はいつも同じものを置きかえれないかどうかを考えてみます。

16x^2-4x-2

16は4の2乗なのでA=4x　(4x)^2　 A^2　とおけます。
その隣にも丁度良いことに4xがあるので -4xもAとおきます。
（4xというオモチャをAの箱にしまう）みたいな感じだと分かりやすいです。

A^2-A-2
通常通り かけて-2、たして-1になるのを探す
(A-2)(A+1)
このままじゃ答えになっていないので Aを4xに戻します。（オモチャを箱から出します。）
そして (4x-2)(4x+1)となります。

分かりづらい説明ですみません＾＾；

回答No.7

aco_michy

「２乗の項に係数がある場合は、全く別な問題なんだよ。」
とアドバイスしてあげて、一から考えさせた方がいいかもしれませんね。

回答No.6

take008

たすきがけをよく理解するまでは，失敗の場合もきちんと書くようにさせたらどうでしょうか。
参考ＵＲＬの例のように。

次のように教えている先生もいます。
「かけてｃ，たしてｂ」を定着させて
8x^2-2x-1
=1/2(16x^2-4x-2)
=1/2(X^2-X-2)
=1/2(X-2)(X+1)
=1/2(4x-2)(4x+1)
=(2x-1)(4x+1)
あるいは
8x^2-2x-1
=1/8(64x^2-16x-8)
=1/8(X^2-2X-8)
=1/8(X-4)(X+2)
=1/8(8x-4)(8x+2)
=(2x-1)(4x+1)

参考URL：

http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/Kiso/kiso03.pdf

回答No.5

gooKouzi

まず、２次式を因数分解すると、(aX+b)(cX+d)の形になり、(aX+b)(cX+d)=acX^2+(ad+bc)X+bdであることが理解できていないと、たすき掛けの意味は理解できません。たすき掛けは、ac=16,ad+bc=-4,bd=-2になるa,b,c,dの組を見つけ出す方法です。
自分でまずa,b,c,dの組を挙げてみて、それがこのac=16,ad+bc=-4,bd=-2を満足するか検算します。これを正解にいたるまで何度も繰り返すうちに、たすき掛けの意味、有効性がだんだんわかってくると思います。

回答No.4

kyofu-chan

No. 1 です。
でしたら、それ自体も「1 * 1 のたすきがけである」ことからまず図示で説明してはいかがでしょう。

回答No.3

Trick--o--

16x^2 -4x -2 =
(4x)^2 -4x -2
t = 4x
t^2 -t -2 =
(t - 2)(t + 1) =
(4x - 2)(4x + 1)

二乗項の係数を消せば、基本どおりに解けるのではないでしょうか？

回答No.2

debut

16x^2-4x-2=2(8x^2-2x-1)だったら、
例の図
□　　　　△　　＝・・
　　＼／
　　／＼
■　　　　▲　　＝・・
↓　　　　↓　　――――
かけて　かけて　　　◇　←たして－２
８　　　　－１
をきちんと書いているのでしょうか？（だめだったパターンも消さずに
残す）ここを面倒がってごちゃごちゃ書いていては解けないし。
いくつかはやる様子を見せてあげればわかると思うのですが、甘いで
しょうか？

回答No.1

kyofu-chan

x^2 - x - 6 は「たすきがけ」で説明していますか。

補足

かけて-6
足して-1
と覚えているようです。
よろしくお願いします。