対数の大小の判定

質問

正数ａ，ｘに対して、以下の(1)～(4)の場合について
A＝loga x, B=(loga x)^2, C=loga(loga x)
の大小を判定せよ
(1)１＜a＜x＜a^a
(2)１＜x＜a
(3)ｘ＜ａ＜１
(4)a^a＜ｘ＜１

この問題を解いています。
グラフに持ち込んで大小を判定しようと思ったのですが、底aが１より小さいか大きいかでグラフの形が変わることに注意すればいいとはわかったのですが、Cについてどのようにグラフで表現すればいいのかがわかりません。ヒントやアドバイスをいただければ幸いです。よろしくお願いします

回答No.1

postro · ベストアンサー

グラフを考えながら大小判定することは重要ですが、この場合まともにグラフ全域まで考える必要はないと思います。
グラフのある部分だけ考えます。推理の順番で書きますがわかっていただけるかどうか？
A＝loga x, B=(loga x)^2, C=loga(loga x)
(1)１＜a＜x＜a^a
１＜loga x =A　 ,A＜B
loga x＜loga (a^a) = a
１＜A＜a
C=loga A＜loga a = １
C＜ １＜A＜B

(2)１＜x＜a
0＜loga x＜1
0＜A＜1
loga A＜0
C＜0＜B＜A＜1

(3)ｘ＜ａ＜１
1＜loga x = A ，A＜B
C=loga A＜0
A＜B
C＜0＜1＜A＜B

(4)a^a＜ｘ＜１
0＜a＜1
loga (a^a)＞loga x＞0
1＞a＞A ＞B＞0
C=loga A＞1
C＞1＞a＞A ＞B＞0
0＜B＜A＜a＜1＜C

どこか間違えているかも・・・・

お礼

回答ありがとうございました。
とてもわかりやすい説明でよく理解できました