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偏微分
atsuotaの回答
ふたたび。式(7)を用いた式(8)の導出ですね。 まず式(7)はおおざっぱに書くと ∂Φ/∂xi = A*(xi-xj) + B*(xi-xk) ですね。 同じ方法で ∂Φ/∂yi = A*(yi-yj) + B*(yi-yk) ∂Φ/∂zi = A*(zi-zj) + B*(zi-zk) となります。 なので、 ∇Φ = (∂Φ/∂xi,∂Φ/∂yi,∂Φ/∂zi) = A*(xi-xj,yi-yj,zi-zj) + B*(xi-xk,yi-yk,zi-zk) = A*rji + B*rki となり、式(8)が導かれます。 それからっと。今度はΦ=cosΘjですか？ うーん。これまでの回答の計算を理解できていれば、これは同じやり方で単純に計算できるはずですが…。 とりあえず基本式だけ確認しておきましょう。 cosΘj = (rji,rjk)/|rji||rjk|.....(a) （cosΘiの定義から明らかですね） |rji|^2 + |rjk|^2 - 2*(rji,rjk) = |rik|^2.....(b) （式(3)と基本的に同じですね） この２式から式(4)と似たようなのができるはずです。 そこで、式(5),(6)と、あとは同様にして計算した ∂(|rik|^2)/∂xi = (∂(|rik|^2)/∂|rik|)*(∂|rik|/∂xi) = 2(xi-xk).....(c) を使えば簡単に計算できませんか？ ちなみに、|rji| = |rij| ですよ。 （これは式(2)をよく見れば明らかですね。） さっきと同じように∂Φ/∂xiを求めれば、あとはこれをy,z成分のも合成するとちゃんとベクトルrを使って書けると思います。 これでも解けなければ補足ください。
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