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教えてください。よろしくお願いします。
試験が近づいてきているのに 問題の解き方がわからなくて 困っています。 誰か、教えてください。 よろしくお願いします。 （問題） △ABCで、AB=20ｃｍ、BC=11ｃｍ、CA=13ｃｍとする。 このとき、△ABCの内接円の半径を求めよ。 （解答） 内接円の半径をｒとすると 2分の1×ｒ（11+13+20）＝66（△ABCの面積） 途中の計算があり、答えは ｒ＝3となります。 △ABCの面積は、自分で求めることが出来ましたが この、2分の1×ｒ（11+13+20）＝66という 式の成り立ちが、よくわかりません。 何かの公式なのでしょうか・・・。 図形の問題ですが、インターネット上の問題で 文章のみですみません。 本当に困っているので、助けてください。 よろしくお願いします。
- nyankomama
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ACSmasaといいます。特別数学が得意な人間ではないのですが、考えてみました。 公式かどうかはわかりませんが、むずかしく考える必要はないと思いますよ。 内接円の中心をＭとすれば、 △ABC＝△ABM＋△BCM＋△ACM・・※ ですよね。 ということは、 66=(20×r×1/2)+(11×r×1/2)+(13×ｒ×1/2) になります。 これを整理すると、 2分の1×ｒ（11+13+20）＝66 になりますね。 ポイントは※のように考えることができるかどうかですね。 参考になりましたでしょうか。。。
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- may-may-jp
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Mが「内接円の中心」だということです。 「内接円」とはどんな円ですか？（実際に描いてみると分かるかも） Mから各辺までの「距離」は？ この「距離」は、△ABMにおいて、どんな意味を持つ？ 以上、ヒントでした。
お礼
ヒントをいただき ありがとうございました。 おかげさまで 理解することが出来ました。 試験まで、あと少しなので 頑張って勉強します！！
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