X軸の共有点の位置

質問

X軸の共有点の位置のまとめが理解できません。板書には一応グラフも書いてあったのですが、なんとなくしか分かりません。
(1)α>k β>k ⇔ D≧0 p>k f(k)>0 a<0ならf(k)<0
(2)α<k β<k ⇔ D≧0 p<k f(k)>0 a<0ならf(k)<0
(3)α<k<β　 ⇔ f(k)<0 a<0ならf(k)＞0

とありますが、よく分かりません。
どなたか、簡単に分かりやすく教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

２次関数 y=ax^2+bx+c=a(x-p)^2+q のグラフとＸ軸との共有点をα、βと
するとき、
（１）２つの共有点が共にある値ｋより大きいとき・・・☆
　　　１．Ｄ≧０（共有点を持つ条件）
　　　２．ｐ＞ｋ（軸はｋより大きい値）
　　　３．ａ＞０のときはf(k)＞０（下に凸の放物線ではf(k)は必ず正）
　　　４．ａ＜０のときはf(k)＜０（上に凸の放物線ではf(k)は必ず負）
　　そして、逆に１,２,３あるいは１,２,４がいえれば☆がいえる

（２）２つの共有点が共にある値ｋより小さいとき・・・★
　　　１．Ｄ≧０（共有点を持つ条件）
　　　２．ｐ＜ｋ（軸はｋより小さい値）
　　　３．ａ＞０のときはf(k)＞０（下に凸の放物線ではf(k)は必ず正）
　　　４．ａ＜０のときはf(k)＜０（上に凸の放物線ではf(k)は必ず負）
　　そして、逆に１,２,３あるいは１,２,４がいえれば★がいえる

（３）共有点の１方がある値ｋより小さく、もう１方がｋより大きいとき・・◎
　　　１．ａ＞のときはf(k)＜０（下に凸の放物線ではf(k)は必ず負）
　　　２．ａ＜０のときf(k)＞０（上に凸の放物線ではf(k)は必ず正）
　　　　　※これがあれば、Ｄ≧０をいう必要はない
　　そして、逆に１または２がいえれば◎がいえる。

それぞれについて、放物線とＸ軸をかき、縦にｘ＝ｋの直線をかき入れ
（交点が左からα、βなら、１．αの左側、２．βの右側、３．αとβの間）
ながら確認してください。