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双曲線

大学で双曲線を習ったのですが、見慣れていないのでイメージ?(←感覚?)がつかめません。 y=1/x などは反比例なので感覚的に納得できますが、 x^2-y^2=1  などはいまいち分かりません。 先生は(x+y)(x-y)=1から x+y=0 x-y=0 のグラフの漸近線になるイメージといいますが… どういうことなのでしょう? 分かりにくい質問ですがお願いします。

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  • adinat
  • ベストアンサー率64% (269/414)
回答No.1

y=1/xを変形してxy=1から x=0 y=0 をグラフの漸近線に持つイメージ って言ったら対応がわかりますか? この反比例のグラフを45度回転させたのが、 双曲線x^2-y^2=1です。 漸近線という言葉の説明をしてもよいですが、 反比例との対応関係という意味ではこの説明の方がわかりやすいでしょうか。 xy=1 (x-y)(x+y)=1 は前者の方が形は簡単ですが、 いずれも(直線の式)×(直線の式)=1という形ですよね。 ちなみに直線の式というのは、 ax+by+c=0 と書いたときの左辺のことを言っています。

huzukinoka
質問者

お礼

ありがとうございます!! 後半の説明がとても分かりやすいです(>_<)

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