- ベストアンサー
0^0（ゼロのゼロ乗）について
MySaltの回答
複素数まで拡張されたa^bの定義 a^b = exp(b×log(a)) をもとに考えてみてはどうでしょうか。 a,bが共に0のとき、b×log(a)は0×（-∞)で不定なので 0^0は定義できない、という理解の仕方が自然なのかなと思います。
関連するQ&A
- -2の二乗と(-2)の二乗の違いについて
中学生を相手に数学を教えています。 その中で、-2^2+(-2)^2という問題がありそれについての説明に困りました。 -2の二乗は-4で（-2)の二乗は+4・・・という事がわからないようで -2の二乗は、"-1" × "2の二乗" という事だから-4 (-2)の二乗は "（-1×2)の二乗" という事だから4と とりあえず説明しましたが、まだ納得いかないようです。 なんとか上手い説明を教えて/考えて貰えませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∞^0 (無限の0乗)
∞ = 1/0 と定義します。 ∞ は数じゃないですが、次のような性質は備えています。 ∞ = ∞ (≠ 0) 1/∞ = 0 指数関数において ∞^0 = 1 と定義できますか？ つまり、次のような定義を加えるという意味です。 ∞^p = { 0 | p < 0, 1 | p = 0, ∞ | p > 0 } こう定義すれば、a^p a^q = a^(p+q) という指数法則は成立すると思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ０の０乗は０、にしたくない
再び帰ってきました。 迷惑と感じる人は、スルーしてください。 Wikipediaでの議論について、気になったことを質問します。 参考：0の0乗のノート 質問は、以下のことです。 総乗：Π[n=1,y]x_n これの帰納的な定義が、x_n=xならば、x^yの定義と同じに思えます。 p_1 = x_1 p_n+1 = p_n * x_n+1 (+1は添字） そして、ΠΦ＝１と記述されています。p_0に相当します。 p_0 = 1 つまり、x_n=0,y=0とすれば、総乗で0^0に相当する値は1です。 ほぼ同じ定義に対して、一方では未定義とし、もう一方では１であるとしています。 この違いは、どこからくるのでしょうか？ 理由の一つは、x^yに連続性がないためであることは分かるのですが、定義が同じなら、結果にも同じことを期待するのではないですか？ なお、0^0=0を否定するネタとして考えているので、0^0=1を主張する意図はありません。 0^0は未定義か１であり、状況や利便性で使い分ければ良いと考えています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ルートの中がマイナスの二乗の場合
ルートの中がマイナスの二乗の場合 こんにちは。見ていただいてありがとうございます。平方根の定義の説明で分からないところがあります。 a<0のとき√a^2=√(-a)^2=-aと書いてあるのですが、なぜ-aになるのかがわかりません。 √(-a)^2の(-a)を二乗するとマイナスかけマイナスなのでプラスになるのではないですか？ どうして-aになるのかの説明をしていただけませんか？よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「987654321の987654321乗」について
中学生の子供が塾で「987654321の987654321乗の各ケタの和をaとして、さらにaの各ケタの和をb、bの各ケタの和をcとするとき、cの値を求めよ」という数学の問題を出されて困っています。まさか対数表を使うような問題でもないと思うのですが、どなたか解法を教えてください。私自身は(a+b)n＝an＋nC1anbn-1＋・・・＋bnくらいならなんとかわかります。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ０の０乗を１と考える
べき乗x^n を、1 に x を n 回掛けることと考える場合がある。 その場合は 0^0=1 である。 これは、総乗を使って x^n=Π[i=1,n]x と考える場合も同じである。 総乗の場合も、何も掛けないこと、つまりΠΦは 1 となる。 この時、べき乗の定義を、次のように考えていることになる。 ・x^0=1, ・x^(n+1)=x^n*x (n>=0). この変更により変化するのは、0^0 の値だけである。 以上の文章に、間違いはありますか？ なお、これに従ったべき乗に、利便性や0^0での連続性はありませんが、 それは一般的なべき乗でも同様であり、 どちらが正しいかを数学的に証明することはできません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- aの０乗＝１とその物理的な意味
初歩的な質問で恐縮ですが教えて頂ければと思います。階乗の四則演算の定義でaの0乗は1とされています。これ自体は階乗の計算上このように決めると上手く行くので良いのですが、例えば、aの3乗は一辺がaの立方体の体積を表し、aの2乗は一辺がaの正方形の面積、そしてaの1乗は線で長さがaを体現しています（物理的な意味のようなものでしょうか）。こう見ると、乗数は次元を表現しているようです。3乗は3次元、2乗は2次元、そして1乗は1次元と。ここで、aの0乗は1と決められていますが、aの0乗=1とは一体、物理的には何を表すのでしょうか？次元の流れでは3->2->1->と来ましたから0次元、点ではないのかなと考えます。 数学は長い歴史で試行錯誤の過程を経てきたことは理解しているつもりですが、数学的な処理を物理的に解釈するのは現代物理でよく行われていることです。このaの0乗=1がどうも腑に落ちず喉元に引っかかった感じです。 どなたか見識のある方、教えて頂けると幸いです。 以上、宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 科学
お礼
対数で考える手があったんですね。 分かりやすかったです。