指数：0の0乗

質問

高校の「指数の拡張」で
aの0乗=1　（ただしaが0でない場合）
と学びました。

では、a=0の場合、つまり0の0乗はいくらなのでしょうか？
１なのか、それとも数学的に定義されていないのか。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.4

gootaroh · ベストアンサー

正解は「定義されていない」です。

「0乗」というのは、簡単に言うと、「分母と分子が等しい状態」です。例えば5^0は5/5のことです。だから通常答えは「1」なのです。

ただし、0^0は0/0のことですので「不定」と言って、答えが一つに定まらない状態です。

例えば、「0/0=A」として、移項して検算すると「A*0=0」ですよね。0に何を掛けても答えは必ず0になりますので、この場合のAはどんな数値でも成立します。つまり答えは「1」でもいいし、「0」でもいいし、「100」でも「－1兆」でも何でもよいのです。

何でもよいということは、ご質問のように「1」でもよいのですが、逆に言うと、答えを「1」とか「0」など一つに絞ると「間違い」ということになります。

参考までに、
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
とあったとして、(2^5)/(2^3)はいくつでしょう？
32/8と同じですから「4」ですよね。そして、「4」は2^2のことです。
つまり、2^(5-3)ということなのです。

では、(2^5)/(2^5)はいくつでしょう？
そもそも分母分子が等しいので「1」ですよね。
つまり、2^(5-5)=2^0=1ということなのです。

0乗とは「分母分子が等しい状態」というのがお分かりいただけたでしょうか？だから答えは通常「1」なのです。

回答No.3

arrysthmia

好きなように、何とでも定義して使えばよいです。
ただし、何と定義したか最初に断るのを忘れずに。
それを断ることが省略できない…という意味で、
値は「決まっていない」と言ってもよいでしょう。

回答No.2

sanori

こんにちは。

よく見かける質問ですね。

時と場合によって、
・不定である
・１と定義する
・定義しない
のどれかになります。

過去のＱ＆Ａ（たくさん）
http://oshiete.goo.ne.jp/search_goo/?status=select&MT=0%A4%CE0%BE%E8&nsMT=&ct_select=0&ct0=&ct1=&ct2=

こちらも参考になりますよ！
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97

では。

回答No.1

proto

不定形です。
　　lim[x→0]{x^x} = 1
　　lim[x→0]{x^log_[x]{a}} = a
これは一例ですが、0^0の形の不定形は0以上のどんな値もとり得る。

だが、0^0=1と定義したほうが便利な場合が多い。