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無限小数や無理数を導入すると、不完全性定理は成り立たなくなるでしょうか？ お答えお願いします。

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宇宙の進化によって自然に黄金比が出来上がる時 （銀河系や、或いは更にその大きな宇宙レベル）、 一体どういった法則・現象があれば 理論的に黄金比になりえるか、 参考になるページ等貼っていただければ幸いです。 「黄金比になる理由」が分かっていないならそれも併せてお願いします。 只、 「その図形から正方形を取って又同じ形になる」のが黄金比だけだということを考えると、何らかの必然があるのではないでしょうか。 よろしくお願いします。