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無限と有限について
noname#2748の回答
専門家ではないので的確な回答ではないかもしれませんが、例えば０から１００までの有限の範囲内に存在する数値の数はと言う問いがあるとします。この問いで何も制限事項がなければ、この答えは無限です。整数で数えるのであれば１０１個ですが、小数点下何桁でも良いというのなら幾らでも数を増やせます。このように有限の範囲の中にも無限が存在します。このような場合はその解が有限の値になるか無限の値になるかは条件次第です。 次に下限が存在し上限が存在しないものとしては、温度があります。ご存知かと思いますが、温度には絶対零度というものが存在しそれ以下にはいかなる方法をもっても下げられないというものです。これは温度と言う物が物質の構成要素の運動エネルギー（厳密には異なります）に由来するからで、物質を構成する分子などが完全に止まってしまえばそれ以下はないわけです。温度に関して上限はエネルギーを与え続ける限り上げ続けることができるの論理上は無限です。 その逆もあるとは思うのですが、如何せん素人なので思い付きません。
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有限集合の元の数を考えるとき、 「いかなる有限集合よりも元の数が多い有限集合は存在しない」------（A） ことがわかります。一番大きな基数の有限集合が存在しないと言い換えても良いですね。 ところがここに無限集合の概念を導入すると 「いかなる基数の有限集合よりも大きい集合として無限集合がある」---（A’） ここで「大きい」とは二つの集合の元を対応させて行くと、「大きい」方の元が余ることを言います。 ここでは、“超有限集合”＝無限集合という関係が成り立ちます。 さて、公理的集合論の公理により、無限集合Rから常にPower(R)が作れるので、 「いかなる無限集合よりも濃度の数が多い無限集合は存在しない」------（B） が成立しました。 一番大きな濃度の無限集合が存在しないと言い換えても良いですね。 ここで、有限、無限に続く第三の概念として、“超無限集合”＝寿限無集合（仮名）という概念を導入します。 すると、（A）に対して（A’）が成り立ったように、（B）に対して（B’）が成り立ちます。 「いかなる濃度の無限集合よりも大きい集合として寿限無集合がある」---（B’） 質問１：このような寿限無集合はZFC公理系で無矛盾に定義できますか？ 質問２：集合の種類は有限と無限の二種類でしたが、第三の概念を導入すると、無限集合では成り立たないが寿限無集合の世界だけで成り立つ定理も発見できると思うのですが、このような概念の拡張をした数学者はいましたか？ 質問３：有限と無限以外に第三の概念を導入することが無意味であると立証できますか？
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